Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B

4:5

Pembahasan

Misalkan jumlah siswa di kelas A adalah nA dan jumlah siswa di kelas B adalah nB.
Diketahui:
Nilai rata-rata kelas A = xA
Nilai rata-rata kelas B = xB
Nilai rata-rata gabungan = x
Perbandingan nilai rata-rata kelas A dan B: xA : xB = 10 : 9
Perbandingan nilai rata-rata gabungan dan kelas B: x : xB = 85 : 81

Dari perbandingan xA : xB = 10 : 9, kita dapat menulis xA = 10k dan xB = 9k untuk suatu konstanta k.
Dari perbandingan x : xB = 85 : 81, kita dapat menulis x = 85m dan xB = 81m untuk suatu konstanta m.

Karena xB mewakili nilai rata-rata kelas B, maka 9k = 81m, yang menyiratkan k = 9m.
Dengan mensubstitusikan k = 9m ke dalam xA = 10k, kita peroleh xA = 10(9m) = 90m.

Nilai rata-rata gabungan dihitung dengan rumus:
x = (nA * xA + nB * xB) / (nA + nB)

Kita tahu x = 85m, xA = 90m, dan xB = 81m. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
85m = (nA * 90m + nB * 81m) / (nA + nB)

Karena m tidak nol (karena berhubungan dengan nilai rata-rata), kita bisa membagi kedua sisi dengan m:
85 = (90 * nA + 81 * nB) / (nA + nB)

Kalikan kedua sisi dengan (nA + nB):
85 * (nA + nB) = 90 * nA + 81 * nB
85 * nA + 85 * nB = 90 * nA + 81 * nB

Kelompokkan suku-suku nA dan nB:
85 * nB - 81 * nB = 90 * nA - 85 * nA
4 * nB = 5 * nA

Untuk mencari perbandingan nA : nB, kita bisa menulis:
nA / nB = 4 / 5

Jadi, perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan kelas B adalah 4 : 5.