Nilai tan x yang memenuhi persamaan cos 2x + sinx -1 = 0

0, √3/3, -√3/3

Pembahasan

Kita diberikan persamaan cos 2x + sinx - 1 = 0 untuk 0 <= x <= 360. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri cos 2x = 1 - 2sin²x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (1 - 2sin²x) + sinx - 1 = 0. Sederhanakan persamaan: -2sin²x + sinx = 0. Faktorkan sinx: sinx (-2sinx + 1) = 0. Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan: sinx = 0 atau -2sinx + 1 = 0. Jika sinx = 0, maka x = 0°, 180°, 360°. Jika -2sinx + 1 = 0, maka sinx = 1/2, sehingga x = 30° atau x = 150°. Sekarang kita perlu mencari nilai tan x untuk setiap nilai x yang memenuhi: tan 0° = 0; tan 180° = 0; tan 360° = 0; tan 30° = 1/√3 = √3/3; tan 150° = -1/√3 = -√3/3. Jadi, nilai tan x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 0, √3/3, dan -√3/3.