Nilai x + 2y +z yang memenuhi sistem persamaan X-3y+z= 8 2x

3

Pembahasan

Nilai x + 2y + z yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah 1.

**Penjelasan:**
Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.

1. **Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2):**
   (x - 3y + z) + (2x + 3y - z) = 8 + 1
   3x = 9
   x = 3

2. **Substitusikan x = 3 ke persamaan (1) dan (3):**
   Persamaan (1): 3 - 3y + z = 8  => -3y + z = 5  (Persamaan 4)
   Persamaan (3): 3(3) - 2y - 2z = 7 => 9 - 2y - 2z = 7 => -2y - 2z = -2 => y + z = 1 (Persamaan 5)

3. **Eliminasi z dari persamaan (4) dan (5):**
   Dari Persamaan (5), z = 1 - y.
   Substitusikan ke Persamaan (4):
   -3y + (1 - y) = 5
   -4y + 1 = 5
   -4y = 4
   y = -1

4. **Substitusikan y = -1 ke Persamaan (5) untuk mencari z:**
   -1 + z = 1
   z = 2

5. **Hitung nilai x + 2y + z:**
   x + 2y + z = 3 + 2(-1) + 2 = 3 - 2 + 2 = 3

*Koreksi Perhitungan*
Mari kita periksa kembali perhitungannya, karena ada kemungkinan kesalahan.

Sistem Persamaan:
(1) x - 3y + z = 8
(2) 2x + 3y - z = 1
(3) 3x - 2y - 2z = 7

Jumlahkan (1) dan (2):
(x - 3y + z) + (2x + 3y - z) = 8 + 1
3x = 9
x = 3

Substitusikan x = 3 ke (1) dan (2):
(1) 3 - 3y + z = 8  => -3y + z = 5  (4)
(2) 2(3) + 3y - z = 1 => 6 + 3y - z = 1 => 3y - z = -5 (5)

Jumlahkan (4) dan (5):
(-3y + z) + (3y - z) = 5 + (-5)
0 = 0
Ini berarti sistem ini memiliki banyak solusi atau ada kesalahan dalam soal atau persamaan.

Mari kita coba substitusikan x=3 ke persamaan (3):
(3) 3(3) - 2y - 2z = 7
9 - 2y - 2z = 7
-2y - 2z = -2
y + z = 1 (6)

Sekarang kita punya sistem baru dari (4) dan (6):
(4) -3y + z = 5
(6)  y + z = 1

Kurangkan (6) dari (4):
(-3y + z) - (y + z) = 5 - 1
-4y = 4
y = -1

Substitusikan y = -1 ke (6):
-1 + z = 1
z = 2

Jadi, solusinya adalah x=3, y=-1, z=2.

Nilai x + 2y + z = 3 + 2(-1) + 2 = 3 - 2 + 2 = 3.