Nilai x di antara 0 dan 360 yang memenuhi persamaan akar(3)

Nilai x adalah $15^\circ$ dan $285^\circ$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{3} \cos x - \sin x = \sqrt{2}$, kita dapat menggunakan metode identitas trigonometri. Pertama, ubah persamaan menjadi bentuk $R \cos(x + \alpha) = \sqrt{2}$.

Bandingkan $\sqrt{3} \cos x - \sin x$ dengan $R \cos(x + \alpha) = R(\cos x \cos \alpha - \sin x \sin \alpha)$.
Maka, $R \cos \alpha = \sqrt{3}$ dan $R \sin \alpha = 1$.
Kuadratkan dan jumlahkan kedua persamaan tersebut: $(R \cos \alpha)^2 + (R \sin \alpha)^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2$
$R^2(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = 3 + 1$
$R^2(1) = 4$
$R = 2$ (karena R > 0).

Untuk mencari $\alpha$, bagi $R \sin \alpha$ dengan $R \cos \alpha$: $\frac{R \sin \alpha}{R \cos \alpha} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Maka, $\alpha = 30^\circ$ atau $\frac{\pi}{6}$ radian.

Jadi, persamaan menjadi $2 \cos(x + 30^\circ) = \sqrt{2}$.
$\cos(x + 30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Nilai kosinus yang menghasilkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah $45^\circ$ dan $315^\circ$ (atau $-45^\circ$).

Kasus 1: $x + 30^\circ = 45^\circ + n \cdot 360^\circ$
$x = 45^\circ - 30^\circ + n \cdot 360^\circ$
$x = 15^\circ + n \cdot 360^\circ$
Untuk $n=0$, $x = 15^\circ$.

Kasus 2: $x + 30^\circ = 315^\circ + n \cdot 360^\circ$
$x = 315^\circ - 30^\circ + n \cdot 360^\circ$
$x = 285^\circ + n \cdot 360^\circ$
Untuk $n=0$, $x = 285^\circ$.

Jadi, nilai x di antara 0 dan 360 yang memenuhi adalah $15^\circ$ dan $285^\circ$.