Nilai x yang (blog x)^2 + 10<7 blog x dengan b> 1 adalah .

b^2 < x < b^5

Pembahasan

Soal ini adalah pertidaksamaan logaritma. Kita diberikan pertidaksamaan (log_b x)^2 + 10 < 7 log_b x, dengan b > 1. Untuk menyelesaikan ini, kita bisa melakukan substitusi. Misalkan y = log_b x. Maka pertidaksamaan menjadi y^2 + 10 < 7y. Menyusun ulang persamaan menjadi y^2 - 7y + 10 < 0. Faktorkan kuadratik tersebut: (y-2)(y-5) < 0. Ini berarti nilai y harus berada di antara 2 dan 5, yaitu 2 < y < 5. Sekarang, substitusikan kembali y = log_b x: 2 < log_b x < 5. Karena b > 1, fungsi logaritma adalah fungsi yang naik. Oleh karena itu, kita bisa mengubah pertidaksamaan logaritma menjadi pertidaksamaan eksponensial dengan basis b: b^2 < x < b^5. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x di antara b^2 dan b^5.