Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLK berikut. a.

Himpunan penyelesaian untuk a adalah {(2, -2), (4, 4)}, dan untuk b adalah {(1, 2), (-1, 0)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat (SPLK) berikut:

a. y = 3x - 8 dan y = x^2 - 3x
Kita substitusikan persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:
3x - 8 = x^2 - 3x
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 - 3x - 3x + 8 = 0
x^2 - 6x + 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 2)(x - 4) = 0
Diperoleh nilai x = 2 atau x = 4.
Substitusikan nilai x kembali ke salah satu persamaan awal (misalnya y = 3x - 8) untuk mencari nilai y:
Jika x = 2, maka y = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2. Jadi, titik solusinya adalah (2, -2).
Jika x = 4, maka y = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4. Jadi, titik solusinya adalah (4, 4).
Himpunan penyelesaian untuk bagian a adalah {(2, -2), (4, 4)}.

b. y = x + 1 dan y = x^2 + x
Kita substitusikan persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:
x + 1 = x^2 + x
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x^2 + x - x - 1 = 0
x^2 - 1 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 1)(x + 1) = 0
Diperoleh nilai x = 1 atau x = -1.
Substitusikan nilai x kembali ke salah satu persamaan awal (misalnya y = x + 1) untuk mencari nilai y:
Jika x = 1, maka y = 1 + 1 = 2. Jadi, titik solusinya adalah (1, 2).
Jika x = -1, maka y = -1 + 1 = 0. Jadi, titik solusinya adalah (-1, 0).
Himpunan penyelesaian untuk bagian b adalah {(1, 2), (-1, 0)}.