Rata-rata pertumbuhan suatu bakteri setelah t detik

197/6 bakteri/detik

Pembahasan

Untuk mencari laju sesaat pertumbuhan bakteri ketika mencapai 30 detik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi N(t).

Diketahui persamaan pertumbuhan bakteri:
N(t) = cos(t) + 5 tan(5t)

Langkah 1: Cari turunan dari N(t) terhadap t.
N'(t) = d/dt (cos(t) + 5 tan(5t))

Menggunakan aturan turunan:
d/dt (cos(t)) = -sin(t)
d/dt (tan(u)) = sec^2(u) * du/dt

Untuk turunan 5 tan(5t):
Misalkan u = 5t, maka du/dt = 5.
d/dt (5 tan(5t)) = 5 * sec^2(5t) * 5
d/dt (5 tan(5t)) = 25 sec^2(5t)

Jadi, turunan N'(t) adalah:
N'(t) = -sin(t) + 25 sec^2(5t)

Langkah 2: Substitusikan t = 30 detik ke dalam N'(t).
N'(30) = -sin(30) + 25 sec^2(5 * 30)
N'(30) = -sin(30) + 25 sec^2(150)

Kita tahu bahwa:
sin(30°) = 1/2

Untuk sec(150°), kita perlu mengubahnya ke radian jika kalkulator menggunakan radian, atau pastikan kalkulator dalam mode derajat jika menggunakan derajat. Namun, soal ini tampaknya memerlukan nilai dalam derajat.

Nilai sec(150°) = 1 / cos(150°)
cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3 / 2

sec(150°) = 1 / (-√3 / 2) = -2 / √3

sec^2(150°) = (-2 / √3)^2 = 4 / 3

Substitusikan kembali ke N'(30):
N'(30) = -(1/2) + 25 * (4/3)
N'(30) = -1/2 + 100/3

Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari penyebut (2 dan 3), yaitu 6.
N'(30) = (-1 * 3)/(2 * 3) + (100 * 2)/(3 * 2)
N'(30) = -3/6 + 200/6
N'(30) = (200 - 3)/6
N'(30) = 197/6

Jadi, laju sesaat pertumbuhan bakteri tersebut ketika mencapai 30 detik adalah 197/6 bakteri/detik.

Pilihan yang sesuai adalah B.