Nilai x yang memenuhi 1/3log(x+akar(3))+1/3log(x-akar(3))>0

akar(3) < x < 2

Pembahasan

Kita diminta untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma: 1/3log(x + akar(3)) + 1/3log(x - akar(3)) > 0.

Pertama, kita tentukan domain agar logaritma terdefinisi:
1) x + akar(3) > 0  => x > -akar(3)
2) x - akar(3) > 0  => x > akar(3)
Agar kedua syarat terpenuhi, maka domainnya adalah x > akar(3).

Sekarang, kita gunakan sifat-sifat logaritma. Jika basisnya sama, penjumlahan logaritma sama dengan logaritma dari perkalian:
1/3log[(x + akar(3)) * (x - akar(3))] > 0

Perhatikan bentuk di dalam logaritma. Ini adalah selisih kuadrat:
(x + akar(3)) * (x - akar(3)) = x^2 - (akar(3))^2 = x^2 - 3

Pertidaksamaan menjadi:
1/3log(x^2 - 3) > 0

Kita bisa menulis 0 sebagai logaritma dengan basis 1/3:
0 = 1/3log(1) (karena setiap bilangan (selain 0) dipangkatkan 0 hasilnya 1).

Pertidaksamaan menjadi:
1/3log(x^2 - 3) > 1/3log(1)

Karena basis logaritmanya adalah 1/3 (yang kurang dari 1), maka ketika kita menghilangkan logaritma, arah pertidaksamaannya berbalik:
x^2 - 3 < 1

Sekarang kita selesaikan pertidaksamaan kuadrat ini:
x^2 - 3 - 1 < 0
x^2 - 4 < 0
(x - 2)(x + 2) < 0

Ini adalah pertidaksamaan kuadrat yang solusinya adalah -2 < x < 2.

Namun, kita harus mempertimbangkan domain yang sudah kita tentukan sebelumnya, yaitu x > akar(3).

Kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut:
1) -2 < x < 2
2) x > akar(3)

Karena akar(3) kira-kira 1.732, maka irisan dari kedua kondisi ini adalah akar(3) < x < 2.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah akar(3) < x < 2.