Nilai x yang memenuhi 2^(akar(x))>((akar(2))^x) adalah ....

$0 < x < 4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $2^{\sqrt{x}} > (\sqrt{2})^x$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi agar memiliki basis yang sama. 
Kita tahu bahwa $\sqrt{2} = 2^{1/2}$.
Maka, $(\sqrt{2})^x = (2^{1/2})^x = 2^{(1/2)x} = 2^{x/2}$.

Pertidaksamaan menjadi: $2^{\sqrt{x}} > 2^{x/2}$.

Karena basisnya sama (yaitu 2) dan basis lebih besar dari 1, kita dapat menyamakan eksponennya: $\sqrt{x} > x/2$.

Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{x} > x/2$. Perlu diingat bahwa agar $\sqrt{x}$ terdefinisi, maka $x \ge 0$. 

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi, namun kita harus berhati-hati dengan tanda. 
Kasus 1: $x/2 < 0$. Ini terjadi jika $x < 0$. Namun, kita sudah menetapkan $x \ge 0$. Jadi, kita hanya perlu mempertimbangkan $x \ge 0$.

Karena $x \ge 0$, maka $\sqrt{x} \ge 0$ dan $x/2 \ge 0$. Kita bisa mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah ketidaksamaan:
$(\sqrt{x})^2 > (x/2)^2$
$x > x^2/4$

Sekarang kita pindahkan semua ke satu sisi:
$x - x^2/4 > 0$

Samakan penyebutnya:
$(4x - x^2)/4 > 0$

Karena 4 adalah positif, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan 4:
$4x - x^2 > 0$

Faktorkan $x$:
$x(4 - x) > 0$

Pertidaksamaan ini akan bernilai positif ketika kedua faktor memiliki tanda yang sama.

Kemungkinan 1: $x > 0$ DAN $4 - x > 0$ (yaitu $x < 4$). Jadi, $0 < x < 4$.
Kemungkinan 2: $x < 0$ DAN $4 - x < 0$ (yaitu $x > 4$). Tidak ada solusi di sini karena $x < 0$ dan $x > 4$ tidak mungkin terjadi bersamaan.

Namun, kita juga perlu mempertimbangkan kasus di mana $x = 0$. Jika $x = 0$, maka $\sqrt{0} > 0/2$, yang berarti $0 > 0$, ini salah. Jadi $x=0$ bukan solusi.

Jadi, solusi dari $x(4-x) > 0$ adalah $0 < x < 4$.

Kita perlu memeriksa kembali kondisi awal $\sqrt{x} > x/2$. 
Jika $x=0$, $\sqrt{0} > 0/2 
ightarrow 0 > 0$ (Salah).
Jika $x=4$, $\sqrt{4} > 4/2 
ightarrow 2 > 2$ (Salah).

Maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $0 < x < 4$.