Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan hasil setiap integral tak tentu berikut.integral 6

Pertanyaan

Tentukan hasil setiap integral tak tentu berikut: integral 6 cos^2 1/3x dx

Solusi

Verified

Hasil integralnya adalah \(3x + \frac{9}{2} \sin(\frac{2}{3}x) + C\).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari \(6 \cos^2(\frac{1}{3}x) dx\), kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan \(\cos^2(\theta)\). Identitas yang relevan adalah \(\cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2}\). Dalam kasus ini, \(\theta = \frac{1}{3}x\), sehingga \(2\theta = \frac{2}{3}x\). Maka, \(\cos^2(\frac{1}{3}x) = \frac{1 + \cos(\frac{2}{3}x)}{2}\). Substitusikan ini kembali ke dalam integral: \(\int 6 \cos^2(\frac{1}{3}x) dx = \int 6 \left(\frac{1 + \cos(\frac{2}{3}x)}{2}\right) dx\) Sederhanakan konstanta: \(= \int 3 (1 + \cos(\frac{2}{3}x)) dx\) Pisahkan integral menjadi dua bagian: \(= 3 \int 1 dx + 3 \int \cos(\frac{2}{3}x) dx\) Integral dari 1 dx adalah x: \(3 \int 1 dx = 3x\) Untuk integral \(\int \cos(\frac{2}{3}x) dx\), kita dapat menggunakan substitusi u = \(\frac{2}{3}x\), sehingga du = \(\frac{2}{3}dx\) atau \(dx = \frac{3}{2}du\). \(3 \int \cos(u) \frac{3}{2} du = \frac{9}{2} \int \cos(u) du\) Integral dari \(\cos(u)\) adalah \(\sin(u)\). \(\frac{9}{2} \sin(u)\) Substitusikan kembali u = \(\frac{2}{3}x\): \(\frac{9}{2} \sin(\frac{2}{3}x)\) Jadi, hasil integralnya adalah: \(3x + \frac{9}{2} \sin(\frac{2}{3}x) + C\), di mana C adalah konstanta integrasi.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Integral Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...