Nilai maksimum fungsi f(x)=x^3-12x pada interval -3 <= x <=

Nilai maksimum fungsi adalah 16.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi \(f(x) = x^3 - 12x\) pada interval \([-3, 1]\), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, menentukan titik kritisnya, dan kemudian mengevaluasi fungsi pada titik kritis yang berada dalam interval dan pada batas interval.

Langkah 1: Cari turunan pertama \(f'(x)\).
\(f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 12x) = 3x^2 - 12\).

Langkah 2: Tentukan titik kritis dengan menyamakan \(f'(x) = 0\).
\(3x^2 - 12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = \pm 2\).

Langkah 3: Periksa titik kritis yang berada dalam interval \([-3, 1]\).
Titik kritis yang ditemukan adalah \(x = 2\) dan \(x = -2\).
Dari kedua titik kritis ini, hanya \(x = -2\) yang berada di dalam interval \([-3, 1]\). Titik \(x = 2\) berada di luar interval.

Langkah 4: Evaluasi fungsi \(f(x)\) pada titik kritis di dalam interval dan pada batas interval.
Batas interval adalah \(x = -3\) dan \(x = 1\). Titik kritis di dalam interval adalah \(x = -2\).

Evaluasi di \(x = -3\):\n\(f(-3) = (-3)^3 - 12(-3) = -27 + 36 = 9\).

Evaluasi di \(x = -2\):\n\(f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) = -8 + 24 = 16\).

Evaluasi di \(x = 1\):\n\(f(1) = (1)^3 - 12(1) = 1 - 12 = -11\).

Langkah 5: Bandingkan nilai-nilai yang diperoleh untuk menentukan nilai maksimum.
Nilai-nilai fungsi yang diperoleh adalah 9, 16, dan -11.
Nilai maksimum di antara ini adalah 16.

Jadi, nilai maksimum fungsi \(f(x)=x^3-12x\) pada interval \(-3 \leq x \leq 1\) adalah 16.