Nilai x yang memenuhi persamaan 2 akar(3) cos^2 x-2 sin x

x = 15°, 135°, 195°, 315°

Pembahasan

Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan 2√3 cos^2 x - 2 sin x cos x - 1 - √3 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360°.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan persamaan.
Ingat bahwa cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 dan sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
Susun ulang persamaan:
(2√3 cos^2 x - √3) - (2 sin x cos x) - 1 = 0
√3 (2 cos^2 x - 1) - 2 sin x cos x - 1 = 0
Substitusikan identitas:
√3 cos(2x) - sin(2x) - 1 = 0
√3 cos(2x) - sin(2x) = 1
Untuk menyelesaikan bentuk a cos(θ) + b sin(θ) = c, kita bisa mengubahnya menjadi R cos(θ + α) atau R sin(θ + α).
Di sini, a = √3 dan b = -1.
R = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((√3)^2 + (-1)^2) = sqrt(3 + 1) = sqrt(4) = 2.
Untuk R cos(2x + α) = R(cos(2x)cos(α) - sin(2x)sin(α)).
Kita cocokkan koefisien:
R cos(α) = √3  =>  2 cos(α) = √3  => cos(α) = √3/2
R sin(α) = 1   =>  2 sin(α) = 1   => sin(α) = 1/2
Dari nilai sin dan cos, kita dapatkan α = 30° atau π/6.
Jadi, persamaan menjadi:
2 cos(2x + 30°) = 1
cos(2x + 30°) = 1/2
Kita cari nilai sudut yang cos-nya adalah 1/2. Sudut referensinya adalah 60°.
Karena cos positif di kuadran I dan IV:
Kasus 1: 2x + 30° = 60° + k * 360°
2x = 30° + k * 360°
x = 15° + k * 180°
Jika k=0, x = 15°
Jika k=1, x = 15° + 180° = 195°
Kasus 2: 2x + 30° = -60° + k * 360°
2x = -90° + k * 360°
x = -45° + k * 180°
Jika k=1, x = -45° + 180° = 135°
Jika k=2, x = -45° + 360° = 315°
Semua nilai x berada dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 15°, 135°, 195°, dan 315°.