Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Nilai x yang memenuhi persamaan |2x-1|^2-6|2x-1|-7=0 adalah

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan $|2x-1|^2-6|2x-1|-7=0$.

Solusi

Verified

x = 4 atau x = -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $|2x-1|^2-6|2x-1|-7=0$, kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakan persamaan. Misalkan $y = |2x-1|$. Karena $|2x-1|$ merepresentasikan nilai absolut, maka $y less 0$. Namun, karena kita mengkuadratkannya, kita perlu memperhatikan bahwa $y^2 = |2x-1|^2 = (2x-1)^2$. Persamaan menjadi: $(2x-1)^2 - 6|2x-1| - 7 = 0$ Substitusi $y = |2x-1|$: $y^2 - 6y - 7 = 0$ Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita bisa memfaktorkannya: $(y - 7)(y + 1) = 0$ Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y: $y - 7 = 0 Rightarrow y = 7$ $y + 1 = 0 Rightarrow y = -1$ Sekarang, kita substitusikan kembali $y = |2x-1|$: Kasus 1: $|2x-1| = 7$ Ini berarti $2x-1 = 7$ atau $2x-1 = -7$. Subkasus 1a: $2x - 1 = 7$ $2x = 7 + 1$ $2x = 8$ $x = 4$ Subkasus 1b: $2x - 1 = -7$ $2x = -7 + 1$ $2x = -6$ $x = -3$ Kasus 2: $|2x-1| = -1$ Nilai absolut suatu bilangan tidak pernah negatif. Oleh karena itu, persamaan $|2x-1| = -1$ tidak memiliki solusi. Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan adalah $x = 4$ dan $x = -3$. Kita bisa memeriksa kembali: Jika $x=4$: $|2(4)-1|^2 - 6|2(4)-1| - 7 = |7|^2 - 6|7| - 7 = 49 - 6(7) - 7 = 49 - 42 - 7 = 7 - 7 = 0$. (Benar) Jika $x=-3$: $|2(-3)-1|^2 - 6|2(-3)-1| - 7 = |-7|^2 - 6|-7| - 7 = 49 - 6(7) - 7 = 49 - 42 - 7 = 7 - 7 = 0$. (Benar) Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 4 dan -3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Nilai Mutlak
Section: Persamaan Nilai Mutlak Kuadratik

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...