Nilai x yang memenuhi persamaan |2x-1|^2-6|2x-1|-7=0 adalah

x = 4 atau x = -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $|2x-1|^2-6|2x-1|-7=0$, kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakan persamaan.

Misalkan $y = |2x-1|$. Karena $|2x-1|$ merepresentasikan nilai absolut, maka $y 
less 0$. Namun, karena kita mengkuadratkannya, kita perlu memperhatikan bahwa $y^2 = |2x-1|^2 = (2x-1)^2$.

Persamaan menjadi:
$(2x-1)^2 - 6|2x-1| - 7 = 0$

Substitusi $y = |2x-1|$:
$y^2 - 6y - 7 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita bisa memfaktorkannya:
$(y - 7)(y + 1) = 0$

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
$y - 7 = 0 
Rightarrow y = 7$
$y + 1 = 0 
Rightarrow y = -1$

Sekarang, kita substitusikan kembali $y = |2x-1|$:

Kasus 1: $|2x-1| = 7$
Ini berarti $2x-1 = 7$ atau $2x-1 = -7$.

   Subkasus 1a: $2x - 1 = 7$
   $2x = 7 + 1$
   $2x = 8$
   $x = 4$

   Subkasus 1b: $2x - 1 = -7$
   $2x = -7 + 1$
   $2x = -6$
   $x = -3$

Kasus 2: $|2x-1| = -1$
Nilai absolut suatu bilangan tidak pernah negatif. Oleh karena itu, persamaan $|2x-1| = -1$ tidak memiliki solusi.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan adalah $x = 4$ dan $x = -3$.

Kita bisa memeriksa kembali:
Jika $x=4$: $|2(4)-1|^2 - 6|2(4)-1| - 7 = |7|^2 - 6|7| - 7 = 49 - 6(7) - 7 = 49 - 42 - 7 = 7 - 7 = 0$. (Benar)
Jika $x=-3$: $|2(-3)-1|^2 - 6|2(-3)-1| - 7 = |-7|^2 - 6|-7| - 7 = 49 - 6(7) - 7 = 49 - 42 - 7 = 7 - 7 = 0$. (Benar)

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 4 dan -3.