Nilai x yang memenuhi persamaan 4^(x+3)=akar(8^(x+5))^4

-6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 4^(x+3) = akar(8^(x+5))^4, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama.

Persamaan awal:
4^(x+3) = ( (8^(x+5))^(1/2) )^4

Langkah 1: Sederhanakan akar kuadrat.
Ingat bahwa akar kuadrat dari suatu bilangan adalah bilangan tersebut dipangkatkan 1/2.
 akar(8^(x+5)) = (8^(x+5))^(1/2)

Jadi, persamaan menjadi:
4^(x+3) = ( (8^(x+5))^(1/2) )^4

Langkah 2: Gunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n).
Kita dapat mengalikan eksponen di sisi kanan:
( (8^(x+5))^(1/2) )^4 = 8^((x+5) * (1/2) * 4)
= 8^((x+5) * 2)
= 8^(2x + 10)

Sekarang persamaan menjadi:
4^(x+3) = 8^(2x + 10)

Langkah 3: Ubah basis menjadi sama.
Kita tahu bahwa 4 = 2^2 dan 8 = 2^3.
Ganti basis pada persamaan:
(2^2)^(x+3) = (2^3)^(2x + 10)

Langkah 4: Gunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n) lagi.
2^(2 * (x+3)) = 2^(3 * (2x + 10))
2^(2x + 6) = 2^(6x + 30)

Langkah 5: Samakan eksponennya.
Karena basisnya sama (yaitu 2), kita dapat menyamakan eksponennya:
2x + 6 = 6x + 30

Langkah 6: Selesaikan persamaan linear untuk x.
Kurangi 2x dari kedua sisi:
6 = 4x + 30

Kurangi 30 dari kedua sisi:
6 - 30 = 4x
-24 = 4x

Bagi kedua sisi dengan 4:
x = -24 / 4
x = -6

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah -6.

Jawaban Ringkas: -6