Nilai x yang memenuhi persamaan 8+10+12+...+x=540 adalah

Nilai x adalah 46.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan 8 + 10 + 12 + ... + x = 540, kita perlu mengidentifikasi bahwa deret ini adalah deret aritmatika. 

Dalam deret ini:
Suku pertama (a) = 8
Beda (b) = 10 - 8 = 2
Jumlah deret (Sn) = 540
Suku terakhir = x

Rumus jumlah deret aritmatika adalah: Sn = n/2 * (a + Un), di mana Un adalah suku ke-n.
Kita juga tahu bahwa Un = a + (n-1)b.

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus suku ke-n:
x = 8 + (n-1)2
x = 8 + 2n - 2
x = 6 + 2n 
Dari sini, kita bisa nyatakan n dalam x: 2n = x - 6 => n = (x - 6) / 2.

Sekarang, substitusikan ke dalam rumus jumlah deret:
540 = n/2 * (8 + x)

Substitusikan nilai n = (x - 6) / 2:
540 = [(x - 6) / 2] / 2 * (8 + x)
540 = (x - 6) / 4 * (8 + x)

Kalikan kedua sisi dengan 4:
540 * 4 = (x - 6)(x + 8)
2160 = x² + 8x - 6x - 48
2160 = x² + 2x - 48

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x² + 2x - 48 - 2160 = 0
x² + 2x - 2208 = 0

Kita perlu mencari akar dari persamaan kuadrat ini. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau mencoba faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan -2208 dan jika dijumlahkan 2. Bilangan tersebut adalah 48 dan -46.

(x + 48)(x - 46) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk x: x = -48 atau x = 46.
Karena suku-suku dalam deret ini semakin besar (positif), maka suku terakhir (x) harus positif.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 46.