Nilai x yang memenuhi persamaan akar(10x-25)=20-5x adalah

3.4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan akar(10x-25)=20-5x, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat.

 akar(10x-25) = 20-5x

Kuadratkan kedua sisi:
(akar(10x-25))^2 = (20-5x)^2
10x - 25 = (20 - 5x)(20 - 5x)
10x - 25 = 400 - 100x - 100x + 25x^2
10x - 25 = 400 - 200x + 25x^2

Sekarang, susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0):
0 = 25x^2 - 200x - 10x + 400 + 25
0 = 25x^2 - 210x + 425

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 25:
0 = x^2 - (210/25)x + (425/25)
0 = x^2 - 8.4x + 17

Sekarang kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a) atau dengan pemfaktoran jika memungkinkan. Namun, sebelum itu, kita harus memeriksa syarat agar kedua sisi persamaan asli non-negatif.

Syarat 1: 10x - 25 ≥ 0  => 10x ≥ 25 => x ≥ 2.5
Syarat 2: 20 - 5x ≥ 0  => 20 ≥ 5x => 4 ≥ x

Jadi, nilai x harus memenuhi 2.5 ≤ x ≤ 4.

Mari kita coba faktorkan persamaan kuadrat yang lebih sederhana: 25x^2 - 210x + 425 = 0. Kita bisa membagi dengan 5: 5x^2 - 42x + 85 = 0.

Menggunakan rumus abc:
x = [-(-42) ± sqrt((-42)^2 - 4*5*85)] / (2*5)
x = [42 ± sqrt(1764 - 1700)] / 10
x = [42 ± sqrt(64)] / 10
x = [42 ± 8] / 10

Ada dua solusi:
x1 = (42 + 8) / 10 = 50 / 10 = 5
x2 = (42 - 8) / 10 = 34 / 10 = 3.4

Sekarang kita periksa kedua solusi terhadap syarat 2.5 ≤ x ≤ 4:
- Untuk x = 5: Nilai ini tidak memenuhi syarat (x ≤ 4).
- Untuk x = 3.4: Nilai ini memenuhi syarat (2.5 ≤ 3.4 ≤ 4).

Mari kita substitusikan x = 3.4 ke persamaan asli untuk memverifikasi:
akar(10*3.4 - 25) = 20 - 5*3.4
akar(34 - 25) = 20 - 17
akar(9) = 3
3 = 3

Persamaan ini benar.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 3.4.