Nilai x yang memenuhi persamaan log

x = -4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma log(x+7) + log(x+6) - log(x+10) = 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Gabungkan logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma:
   log((x+7)(x+6)) - log(x+10) = 0
   log(((x+7)(x+6))/(x+10)) = 0

2. Ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Ingat bahwa log(a) = b berarti a = 10^b.
   ((x+7)(x+6))/(x+10) = 10^0
   ((x+7)(x+6))/(x+10) = 1

3. Selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan:
   (x+7)(x+6) = x+10
   x^2 + 6x + 7x + 42 = x+10
   x^2 + 13x + 42 = x+10
   x^2 + 12x + 32 = 0

4. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
   (x+4)(x+8) = 0

5. Tentukan nilai-nilai x yang mungkin:
   x = -4 atau x = -8

6. Periksa apakah nilai-nilai x ini memenuhi domain dari persamaan logaritma awal. Argumen logaritma harus positif:
   Untuk log(x+7), x+7 > 0 => x > -7
   Untuk log(x+6), x+6 > 0 => x > -6
   Untuk log(x+10), x+10 > 0 => x > -10
   Jadi, syarat domainnya adalah x > -6.

   - Jika x = -4: -4 > -6 (memenuhi)
   - Jika x = -8: -8 < -6 (tidak memenuhi)

Oleh karena itu, satu-satunya nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = -4.