Nilai x yang memenuhi persamaan |x-2|+|x+3|=3 adalah ... a.

Tidak ada solusi real untuk persamaan ini.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak $|x-2|+|x+3|=3$, kita perlu mempertimbangkan kasus-kasus berdasarkan nilai-nilai yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol, yaitu $x=2$ dan $x=-3$.

Kasus 1: $x < -3$
Dalam kasus ini, $x-2$ negatif dan $x+3$ negatif.
Maka, $|x-2| = -(x-2) = -x+2$
Dan, $|x+3| = -(x+3) = -x-3$
Persamaan menjadi: $(-x+2) + (-x-3) = 3$
$-2x - 1 = 3$
$-2x = 4$
$x = -2$
Namun, solusi ini tidak memenuhi syarat $x < -3$, jadi tidak ada solusi dari kasus ini.

Kasus 2: $-3 
gtr x < 2$
Dalam kasus ini, $x-2$ negatif dan $x+3$ positif.
Maka, $|x-2| = -(x-2) = -x+2$
Dan, $|x+3| = x+3$
Persamaan menjadi: $(-x+2) + (x+3) = 3$
$5 = 3$
Ini adalah pernyataan yang salah, jadi tidak ada solusi dari kasus ini.

Kasus 3: $x 
gtr 2$
Dalam kasus ini, $x-2$ positif dan $x+3$ positif.
Maka, $|x-2| = x-2$
Dan, $|x+3| = x+3$
Persamaan menjadi: $(x-2) + (x+3) = 3$
$2x + 1 = 3$
$2x = 2$
$x = 1$
Solusi ini memenuhi syarat $x 
gtr 2$. Jadi, $x=1$ adalah salah satu solusi.

Mari kita periksa kembali kasus-kasus dengan lebih teliti untuk rentang $-	ext{3} 
gtr x < 2$. Mungkin ada kesalahan dalam penetapan nilai mutlak.

Mari kita gunakan interval yang benar:

Interval 1: $x < -3$
$|x-2| = -(x-2) = -x+2$
$|x+3| = -(x+3) = -x-3$
$(-x+2) + (-x-3) = 3$
$-2x - 1 = 3$
$-2x = 4$
$x = -2$
Tidak memenuhi $x < -3$.

Interval 2: $-3 
gtr x 
gtr 2$
$|x-2| = -(x-2) = -x+2$
$|x+3| = x+3$
$(-x+2) + (x+3) = 3$
$5 = 3$
Tidak ada solusi.

Interval 3: $x 
gtr 2$
$|x-2| = x-2$
$|x+3| = x+3$
$(x-2) + (x+3) = 3$
$2x + 1 = 3$
$2x = 2$
$x = 1$
Tidak memenuhi $x 
gtr 2$.

Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban karena tidak ada solusi yang didapatkan dari analisis kasus yang ketat. Namun, mari kita periksa kembali pemahaman tentang nilai mutlak dan kemungkinan adanya solusi di titik batas.

Mari kita coba substitusikan pilihan jawaban yang ada:

a. $x=-1$ atau $x=-(1)/(2)$
Jika $x=-1$: $|-1-2| + |-1+3| = |-3| + |2| = 3 + 2 = 5 
e 3$
Jika $x=-(1)/(2)$: $|-(1/2)-2| + |-(1/2)+3| = |-5/2| + |5/2| = 5/2 + 5/2 = 10/2 = 5 
e 3$

b. $x=-(1)/(2)$ atau $x=1$
Jika $x=-(1)/(2)$: (sudah dihitung di atas) $5 
e 3$
Jika $x=1$: $|1-2| + |1+3| = |-1| + |4| = 1 + 4 = 5 
e 3$

c. $x=-1$ atau $x=(1)/(2)$
Jika $x=-1$: (sudah dihitung di atas) $5 
e 3$
Jika $x=(1)/(2)$: $|(1/2)-2| + |(1/2)+3| = |-3/2| + |7/2| = 3/2 + 7/2 = 10/2 = 5 
e 3$

d. $x=-2$ atau $x=-1$
Jika $x=-2$: $|-2-2| + |-2+3| = |-4| + |1| = 4 + 1 = 5 
e 3$
Jika $x=-1$: (sudah dihitung di atas) $5 
e 3$

e. $x=-2$ atau $x=1$
Jika $x=-2$: (sudah dihitung di atas) $5 
e 3$
Jika $x=1$: (sudah dihitung di atas) $5 
e 3$

Kesimpulan berdasarkan semua analisis dan pengecekan pilihan, tampaknya tidak ada solusi yang memenuhi persamaan $|x-2|+|x+3|=3$. Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan jawaban dan soal seharusnya menghasilkan salah satu dari pilihan tersebut, mari kita tinjau kembali kasus-kasus tersebut.

Jika kita melihat pada kasus 2: $-3 
gtr x 
gtr 2$, kita mendapatkan $5=3$, yang berarti tidak ada solusi di interval ini.

Untuk nilai $x$ yang membuat $|x-2| + |x+3| = 3$, kita perlu mencari nilai $x$ di mana jumlah jarak dari $x$ ke 2 dan dari $x$ ke -3 adalah 3. Jarak antara -3 dan 2 adalah 5. Jadi, setiap titik $x$ di antara -3 dan 2 akan memiliki jumlah jarak yang lebih besar dari 5 jika kita menjumlahkan jarak ke kedua titik tersebut (misalnya, jika x=0, jarak ke 2 adalah 2, jarak ke -3 adalah 3, total 5). Jika x berada di luar interval [-3, 2], maka jumlah jaraknya akan lebih besar lagi.

Contoh: jika $x=3$, $|3-2|+|3+3| = |1|+|6| = 1+6=7$
Jika $x=-4$, $|-4-2|+|-4+3| = |-6|+|-1| = 6+1=7$

Persamaan $|x-a| + |x-b| = c$ memiliki solusi jika dan hanya jika $c 
gtr |a-b|$. Dalam kasus ini, $a=2$, $b=-3$, jadi $|a-b| = |2 - (-3)| = |5| = 5$. Persamaannya adalah $|x-2| + |x-(-3)| = 3$. Di sini, $c=3$. Karena $3 < 5$, maka tidak ada solusi real untuk persamaan ini. Hal ini konsisten dengan analisis kasus kita.

Terkait dengan pilihan jawaban yang diberikan, dan kemungkinan adanya kesalahan pengetikan pada soal, jika kita menganggap bahwa pertanyaan ini berasal dari sumber tertentu yang memiliki jawaban yang benar, maka ada kemungkinan ada interpretasi lain atau kesalahan dalam soal itu sendiri. Namun, berdasarkan aturan matematika yang ketat, tidak ada solusi untuk persamaan ini.