Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/3log 4+

$4 < x \leq 6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $\frac{1}{3}\log(4) + \frac{1}{3}\log(x-3) \leq \frac{1}{3}\log(x^2-4x)$, kita perlu memperhatikan beberapa hal:

1.  **Syarat Logaritma:** Argumen logaritma harus positif.
    *   $x-3 > 0 \implies x > 3$
    *   $x^2-4x > 0 \implies x(x-4) > 0 \implies x < 0$ atau $x > 4$.
    Gabungan kedua syarat ini adalah $x > 4$.

2.  **Sifat Logaritma:** Menggunakan sifat $\log A + \log B = \log(A 	imes B)$:
    $\frac{1}{3}\log(4(x-3)) \leq \frac{1}{3}\log(x^2-4x)$

3.  **Sifat Pangkat:** Menggunakan sifat $\frac{1}{3}\log A = \log A^{1/3}$:
    $\(4(x-3)\)^{1/3} \leq \(x^2-4x\)^{1/3}$

4.  **Menghilangkan Pangkat 1/3:** Karena basis logaritma (1/3) kurang dari 1, maka fungsi logaritma adalah fungsi turun. Ini berarti jika $\log_b A \leq \log_b B$ dan $0 < b < 1$, maka $A \geq B$.
    Namun, kita dapat memangkatkan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan akar pangkat tiga:
    $4(x-3) \geq x^2-4x$

5.  **Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat:**
    $4x - 12 \geq x^2 - 4x$
    $0 \geq x^2 - 8x + 12$
    $x^2 - 8x + 12 \leq 0$
    Faktorkan kuadrat:
    $(x-2)(x-6) \leq 0$
    Ini berarti $2 \leq x \leq 6$.

6.  **Menggabungkan Syarat:** Kita perlu menggabungkan hasil $2 \leq x \leq 6$ dengan syarat logaritma awal yaitu $x > 4$.
    Irisan dari kedua kondisi ini adalah $4 < x \leq 6$.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $4 < x \leq 6$.