Tentukan nilai limit berikut: lim x->0 (sin 4x+sin 2x)/(3x

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit lim x->0 (sin 4x+sin 2x)/(3x cos x), kita dapat menggunakan sifat-sifat limit dan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin ax)/(bx) = a/b.

Kita juga bisa memisahkan limit menjadi:
lim x->0 (sin 4x)/(3x cos x) + lim x->0 (sin 2x)/(3x cos x)

Untuk suku pertama:
lim x->0 (sin 4x)/(3x cos x) = lim x->0 (sin 4x)/(3x) * lim x->0 (1)/(cos x)
= (4/3) * (1/cos 0)
= (4/3) * (1/1)
= 4/3

Untuk suku kedua:
lim x->0 (sin 2x)/(3x cos x) = lim x->0 (sin 2x)/(3x) * lim x->0 (1)/(cos x)
= (2/3) * (1/cos 0)
= (2/3) * (1/1)
= 2/3

Jadi, nilai limit totalnya adalah 4/3 + 2/3 = 6/3 = 2.