Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (3 - x)/(x-5) < 0, x E

x < 3 atau x > 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (3 - x) / (x - 5) < 0, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat pembilang dan penyebut memiliki tanda yang berlawanan, sehingga hasil baginya negatif.

1. Cari akar-akar pembilang dan penyebut:
   Pembilang: 3 - x = 0  => x = 3
   Penyebut: x - 5 = 0  => x = 5

2. Buat garis bilangan dan uji interval:
   Garis bilangan akan terbagi menjadi tiga interval: x < 3, 3 < x < 5, dan x > 5.

   - Interval x < 3 (misal x = 0):
     Pembilang = 3 - 0 = 3 (positif)
     Penyebut = 0 - 5 = -5 (negatif)
     Hasil bagi = positif / negatif = negatif. (Memenuhi)

   - Interval 3 < x < 5 (misal x = 4):
     Pembilang = 3 - 4 = -1 (negatif)
     Penyebut = 4 - 5 = -1 (negatif)
     Hasil bagi = negatif / negatif = positif. (Tidak memenuhi)

   - Interval x > 5 (misal x = 6):
     Pembilang = 3 - 6 = -3 (negatif)
     Penyebut = 6 - 5 = 1 (positif)
     Hasil bagi = negatif / positif = negatif. (Memenuhi)

3. Tentukan solusi:
Pertidaksamaan terpenuhi ketika x < 3 atau x > 5.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x < 3 atau x > 5, dengan x elemen bilangan real (x ∈ R).