Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5/(4x-3)|<=1 adalah .

Nilai x yang memenuhi adalah x <= -1/2 atau x >= 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |5/(4x-3)| <= 1, kita perlu memecahnya menjadi dua kasus:

Kasus 1: 5/(4x-3) <= 1
5 <= 4x - 3 (dengan asumsi 4x - 3 > 0)
8 <= 4x
x >= 2

Kasus 2: 5/(4x-3) >= -1
5 >= -(4x - 3) (dengan asumsi 4x - 3 > 0)
5 >= -4x + 3
2 >= -4x
-1/2 <= x

Sekarang, kita juga harus mempertimbangkan kasus di mana 4x - 3 < 0.

Jika 4x - 3 < 0 (yaitu x < 3/4):

Kasus 1': 5/(4x-3) <= 1
Karena 4x-3 negatif, ketika kita mengalikan kedua sisi dengan (4x-3), kita harus membalik tanda pertidaksamaan:
5 >= 4x - 3
8 >= 4x
x <= 2

Kasus 2': 5/(4x-3) >= -1
Karena 4x-3 negatif, kita membalik tanda pertidaksamaan:
5 <= -(4x - 3)
5 <= -4x + 3
2 <= -4x
-1/2 >= x

Kita juga harus memastikan penyebut tidak nol, yaitu 4x - 3 != 0, atau x != 3/4.

Menggabungkan semua kondisi:
Dari Kasus 1 dan 2 (dengan asumsi 4x-3 > 0, yaitu x > 3/4):
x >= 2 dan -1/2 <= x. Irisannya adalah x >= 2.

Dari Kasus 1' dan 2' (dengan asumsi 4x-3 < 0, yaitu x < 3/4):
x <= 2 dan x <= -1/2. Irisannya adalah x <= -1/2.

Jadi, solusi gabungannya adalah x <= -1/2 atau x >= 2.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5/(4x-3)| <= 1 adalah x <= -1/2 atau x >= 2.