Nilai x yang memenuhi |x+6|>=|2x+1| adalah ...

-7/3 <= x <= 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x+6| >= |2x+1|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:
(x+6)^2 >= (2x+1)^2
x^2 + 12x + 36 >= 4x^2 + 4x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 >= 3x^2 - 8x - 35
Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 8x - 35 = 0 menggunakan rumus ABC:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [8 ± sqrt((-8)^2 - 4 * 3 * -35)] / (2 * 3)
x = [8 ± sqrt(64 + 420)] / 6
x = [8 ± sqrt(484)] / 6
x = [8 ± 22] / 6
Akar-akarnya adalah x1 = (8 + 22) / 6 = 30 / 6 = 5 dan x2 = (8 - 22) / 6 = -14 / 6 = -7/3.
Karena pertidaksamaannya adalah 3x^2 - 8x - 35 <= 0 (membalik tanda karena kita memindahkan ke sisi kanan), maka nilai x yang memenuhi berada di antara akar-akarnya. Jadi, -7/3 <= x <= 5.