Nili x yang memenuhi |x^2-2x-1|-2<0 adalah....

Nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 1 atau 1 < x < 3.

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x^2-2x-1|-2 < 0.

Langkah pertama adalah mengisolasi nilai mutlak:
|x^2-2x-1| < 2

Ini berarti:
-2 < x^2-2x-1 < 2

Kita perlu menyelesaikan dua pertidaksamaan secara terpisah:

1) x^2-2x-1 > -2
   x^2-2x+1 > 0
   (x-1)^2 > 0
   Ini benar untuk semua nilai x kecuali x=1.

2) x^2-2x-1 < 2
   x^2-2x-3 < 0
   (x-3)(x+1) < 0
   Ini benar untuk nilai x antara -1 dan 3, yaitu -1 < x < 3.

Kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut. Kondisi pertama adalah semua x kecuali x=1. Kondisi kedua adalah -1 < x < 3.

Irisan dari kedua kondisi tersebut adalah -1 < x < 3, dan x ≠ 1.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 1 atau 1 < x < 3.