Nindya membongkar tabungan yang ia masukkan dalam celengan

Banyak kemungkinan susunan uang dalam buket tersebut adalah $\frac{60!}{10! \times 14! \times 26! \times 7! \times 1! \times 2!}$

Pembahasan

Untuk menentukan banyak kemungkinan susunan uang dalam buket menggunakan rumus permutasi, kita perlu mengetahui jumlah total lembaran uang terlebih dahulu. Nindya memiliki:

*   10 lembar uang Rp10.000
*   14 lembar uang Rp5.000
*   26 lembar uang Rp2.000
*   7 lembar uang Rp20.000
*   1 lembar uang Rp50.000
*   2 lembar uang Rp100.000

Total lembaran uang adalah 10 + 14 + 26 + 7 + 1 + 2 = 60 lembar.

Permutasi adalah cara menghitung berapa banyak cara suatu objek dapat diatur dalam urutan tertentu. Jika kita memiliki $n$ objek dan ingin mengatur semuanya, maka jumlah permutasinya adalah $n!$ (n faktorial).

Namun, dalam kasus ini, terdapat uang dengan nominal yang sama. Jika ada pengulangan objek, rumusnya menjadi: $\frac{n!}{n1! n2! ... nk!}$, di mana $n$ adalah jumlah total objek, dan $n1, n2, ..., nk$ adalah jumlah objek yang sama berulang.

Dalam kasus Nindya, kita memiliki:
*   Total lembaran uang (n) = 60
*   Jumlah uang Rp10.000 = 10 lembar (n1)
*   Jumlah uang Rp5.000 = 14 lembar (n2)
*   Jumlah uang Rp2.000 = 26 lembar (n3)
*   Jumlah uang Rp20.000 = 7 lembar (n4)
*   Jumlah uang Rp50.000 = 1 lembar (n5)
*   Jumlah uang Rp100.000 = 2 lembar (n6)

Maka, banyak kemungkinan susunan uang dalam buket tersebut adalah:
$\frac{60!}{10! \times 14! \times 26! \times 7! \times 1! \times 2!}$

Menghitung nilai ini akan menghasilkan angka yang sangat besar dan kompleks, namun inilah cara matematis untuk menentukan banyak kemungkinan susunan uang dalam buket tersebut.