Notasi sigma bentuk deret 1/4 +1/5+1/6+1/7+1/8 +...+1/100

Notasi sigma yang tepat adalah \(\sum_{n=4}^{100} \frac{1}{n}\) atau bentuk setara lainnya.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/100.
Kita perlu mengubah deret ini ke dalam notasi sigma.

Perhatikan pola pada penyebut: 4, 5, 6, 7, 8, ..., 100.
Jika kita menggunakan variabel 'n', maka penyebutnya adalah n.

Mari kita tentukan batas bawah dan batas atas untuk 'n'.
Jika kita mulai dari suku pertama (1/4), maka penyebutnya adalah 4. Jadi, batas bawah bisa kita tetapkan n = 4.

Jika batas bawah n = 4, maka suku pertama adalah 1/4.
Suku kedua (1/5) ketika n = 5.
Suku ketiga (1/6) ketika n = 6.
Dan seterusnya, hingga suku terakhir (1/100) ketika n = 100.

Jadi, notasi sigma yang tepat untuk deret ini adalah:

\[\sum_{n=4}^{100} \frac{1}{n}\]

Namun, soal memberikan notasi \(\sum_{n=2}^{90} \frac{1}{n+2}\). Mari kita cek apakah notasi ini setara:

Jika n = 2, suku = 1/(2+2) = 1/4
Jika n = 3, suku = 1/(3+2) = 1/5
Jika n = 4, suku = 1/(4+2) = 1/6
...
Jika n = 90, suku = 1/(90+2) = 1/92

Notasi yang diberikan dalam soal (\(\sum_{n=2}^{90} \frac{1}{n+2}\)) menghasilkan deret 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/92. Ini tidak sama dengan deret awal yang berakhir di 1/100.

Mari kita analisis ulang soal. Jika maksud soal adalah memverifikasi notasi sigma yang diberikan, maka notasi tersebut tidak tepat untuk deret 1/4 + ... + 1/100.

Jika kita harus membangun notasi sigma dari deret 1/4 + 1/5 + ... + 1/100:
Kita bisa menggunakan \(k\) sebagai indeks.
Suku pertama: 1/4. Jika kita mulai \(k=0\), maka penyebutnya adalah \(k+4\), sehingga suku pertamanya adalah 1/(0+4) = 1/4. Suku terakhir adalah 1/100. Maka \(k+4 = 100\), sehingga \(k=96\). Notasi: \(\sum_{k=0}^{96} \frac{1}{k+4}\).

Atau, jika kita mulai \(k=1\), maka penyebutnya adalah \(k+3\), sehingga suku pertamanya adalah 1/(1+3) = 1/4. Suku terakhir adalah 1/100. Maka \(k+3 = 100\), sehingga \(k=97\). Notasi: \(\sum_{k=1}^{97} \frac{1}{k+3}\).

Atau, jika kita mulai \(k=4\), maka penyebutnya adalah \(k\), sehingga suku pertamanya adalah 1/4. Suku terakhir adalah 1/100. Maka \(k=100\). Notasi: \(\sum_{k=4}^{100} \frac{1}{k}\).

Jika kita mengacu pada notasi yang diberikan dalam soal yaitu d. sigma n=2 90 (1/ (n+2)), ini berarti \(\sum_{n=2}^{90} \frac{1}{n+2}\). Mari kita evaluasi deret ini:
Untuk n=2: 1/(2+2) = 1/4
Untuk n=3: 1/(3+2) = 1/5
... 
Untuk n=90: 1/(90+2) = 1/92

Deret yang dihasilkan adalah 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/92.

Karena soal menyatakan "Notasi sigma bentuk deret 1/4 +1/5+1/6+1/7+1/8 +...+1/100 adalah d.sigma n=2 90 (1/ (n+2))", ini adalah sebuah pernyataan yang perlu diverifikasi kebenarannya. Berdasarkan analisis di atas, notasi sigma \(\sum_{n=2}^{90} \frac{1}{n+2}\) TIDAK merepresentasikan deret 1/4 + 1/5 + ... + 1/100, melainkan deret 1/4 + 1/5 + ... + 1/92.

Jika pertanyaan adalah 'Bagaimana cara menulis notasi sigma untuk deret 1/4 + 1/5 + ... + 1/100?', maka jawabannya bisa salah satu dari yang di atas (misalnya \(\sum_{n=4}^{100} \frac{1}{n}\)).

Jika pertanyaan adalah 'Apakah notasi sigma \(\sum_{n=2}^{90} \frac{1}{n+2}\) benar untuk deret 1/4 + 1/5 + ... + 1/100?', maka jawabannya adalah tidak.

Asumsi terbaik adalah soal meminta untuk membangun notasi sigma yang setara dengan deret yang diberikan, dan 'd.sigma n=2 90 (1/ (n+2))' adalah pilihan jawaban yang perlu dianalisis. Dalam konteks ini, notasi tersebut tidak tepat.