Notasi sigma yang ekuivalen dengan 5 sigma k=3 8

5 sigma k=3 8 (4k^2 + 2k - 24)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan notasi sigma tersebut, kita perlu menyesuaikan batas bawahnya menjadi sama, yaitu k=3. 

Sigma pertama sudah dimulai dari k=3, sehingga tidak perlu diubah: 5 sigma k=3 8 (3k^2+6k-10)

Untuk sigma kedua, kita perlu mengubah batas bawah dari k=7 menjadi k=3. Ini berarti kita perlu menambahkan suku untuk k=3, 4, 5, dan 6.

Sigma kedua adalah: 5 sigma k=7 12 (k^2-12k+18)

Untuk mengubah batas bawah menjadi k=3, kita perlu melakukan substitusi i = k - 4, sehingga k = i + 4. Ketika k=7, i=3. Ketika k=12, i=8.

Suku di dalam sigma menjadi: ((i+4)^2 - 12(i+4) + 18)
= (i^2 + 8i + 16 - 12i - 48 + 18)
= (i^2 - 4i - 14)

Jadi, sigma kedua menjadi: 5 sigma i=3 8 (i^2 - 4i - 14)

Sekarang kedua sigma memiliki batas bawah yang sama (k=3) dan batas atas yang sama (8). Kita bisa menjumlahkan suku-sukunya:

5 sigma k=3 8 [(3k^2+6k-10) + (k^2-4k-14)]
= 5 sigma k=3 8 (3k^2 + k^2 + 6k - 4k - 10 - 14)
= 5 sigma k=3 8 (4k^2 + 2k - 24)