Notasi sigma yang sesuai penjumlahan

Notasi sigma yang sesuai adalah \(\sum_{k=1}^{101} (2k+1)x^{k-1}\).

Pembahasan

Penjumlahan yang diberikan adalah 3 + 5x + 7x² + 9x³ + 11x⁴ + ... + 203x¹⁰⁰. Kita dapat mengamati bahwa koefisien setiap suku membentuk barisan aritmetika: 3, 5, 7, 9, 11, ..., 203. Suku pertama barisan aritmetika ini adalah \(a = 3\) dan bedanya adalah \(d = 2\). Jika kita misalkan suku ke-n adalah \(U_n = a + (n-1)d\), maka untuk suku terakhir, \(203 = 3 + (n-1)2\). \(200 = (n-1)2\), sehingga \(n-1 = 100\) dan \(n = 101\). Ini berarti ada 101 suku dalam penjumlahan tersebut. Pangkat dari \(x\) adalah 0, 1, 2, 3, ..., 100. Suku ke-k (dimulai dari k=1) memiliki bentuk \((2k+1)x^{k-1}\). Untuk suku pertama (k=1), \((2(1)+1)x^{1-1} = 3x^0 = 3\). Untuk suku kedua (k=2), \((2(2)+1)x^{2-1} = 5x^1 = 5x\). Untuk suku terakhir (k=101), \((2(101)+1)x^{101-1} = 203x^{100}\). Oleh karena itu, notasi sigma yang sesuai adalah \(\sum_{k=1}^{101} (2k+1)x^{k-1}\).