Notasi sigma yang tepat untuk menyatakan jumlah

\sum_{k=1}^{23} 3k

Pembahasan

Pertanyaan ini meminta notasi sigma yang tepat untuk menyatakan deret aritmatika 3+6+9+...+69. 

Pertama, kita perlu mengidentifikasi pola dari deret tersebut. Deret ini adalah deret aritmatika karena selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan.

Suku pertama (a) = 3.
Selisih (b) = 6 - 3 = 3.

Rumus suku ke-n dari deret aritmatika adalah Un = a + (n-1)b.
Kita perlu mencari tahu ada berapa suku (n) dalam deret ini hingga suku terakhir yaitu 69.
Un = 69
3 + (n-1)3 = 69
3 + 3n - 3 = 69
3n = 69
n = 69 / 3
n = 23

Jadi, ada 23 suku dalam deret ini.

Sekarang kita perlu mencari rumus suku ke-k (Uk) yang dapat dinyatakan dalam notasi sigma. Rumus suku ke-k adalah Uk = a + (k-1)b.
Uk = 3 + (k-1)3
Uk = 3 + 3k - 3
Uk = 3k

Notasi sigma ditulis dalam bentuk \sum_{k=m}^{n} Uk, di mana m adalah indeks awal dan n adalah indeks akhir, dan Uk adalah rumus suku ke-k.
Dalam kasus ini, indeks awal (m) adalah 1 (karena suku pertama adalah U1), indeks akhir (n) adalah 23 (karena ada 23 suku), dan rumus suku ke-k (Uk) adalah 3k.

Jadi, notasi sigma yang tepat adalah \sum_{k=1}^{23} 3k.