Nyatakan bentuk x=sin 4pi+sin 2pi dan y=cos 4pi+cos 2pi

x = 0 dan y = 2. Keduanya membuktikan pernyataan a dan b.

Pembahasan

Diberikan bentuk x = sin 4π + sin 2π dan y = cos 4π + cos 2π.
Kita akan menggunakan rumus jumlah sinus dan jumlah kosinus:
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Untuk x:
A = 4π, B = 2π
(A+B)/2 = (4π + 2π)/2 = 6π/2 = 3π
(A-B)/2 = (4π - 2π)/2 = 2π/2 = π

Maka, x = 2 sin(3π) cos(π)
Karena sin(3π) = 0 dan cos(π) = -1, maka:
x = 2 * 0 * (-1) = 0

Untuk y:
A = 4π, B = 2π
(A+B)/2 = 3π
(A-B)/2 = π

Maka, y = 2 cos(3π) cos(π)
Karena cos(3π) = -1 dan cos(π) = -1, maka:
y = 2 * (-1) * (-1) = 2

Sekarang kita buktikan pernyataan a dan b:

a. Tunjukkan bahwa x/y = tan 3π
x/y = 0 / 2 = 0
tan 3π = 0
Karena 0 = 0, maka x/y = tan 3π terbukti.

b. Tunjukkan bahwa x^2 + y^2 = 2 + 2cos 2π
x^2 + y^2 = 0^2 + 2^2 = 0 + 4 = 4
2 + 2cos 2π = 2 + 2(1) = 2 + 2 = 4
Karena 4 = 4, maka x^2 + y^2 = 2 + 2cos 2π terbukti.

Jadi, bentuk x = sin 4π + sin 2π dapat dinyatakan sebagai 2 sin(3π) cos(π) = 0, dan y = cos 4π + cos 2π dapat dinyatakan sebagai 2 cos(3π) cos(π) = 2. Kedua pernyataan a dan b terbukti benar.