Nyatakan bilangan berikut sebagai perpangkatan 3. a. 27 d.

a. $3^3$, b. $9^3$, c. $3^5$, d. $3^7$, e. $27^3$, f. $3^{10}$

Pembahasan

Untuk menyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai perpangkatan 3, kita perlu mencari bilangan pokok yang jika dipangkatkan tiga akan menghasilkan bilangan tersebut.

a. 27
Kita mencari bilangan x sehingga x³ = 27. Kita tahu bahwa 3 × 3 × 3 = 27. Maka, 27 = 3³.

b. 729
Kita mencari bilangan x sehingga x³ = 729. Kita bisa mencoba beberapa bilangan: 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343, 8³ = 512, 9³ = 729. Maka, 729 = 9³.

c. 243
Kita mencari bilangan x sehingga x³ = 243. Mari kita coba lagi: 6³ = 216, 7³ = 343. Ternyata 243 bukan hasil perpangkatan tiga dari bilangan bulat. Namun, 243 = 3⁵. Jika yang dimaksud adalah perpangkatan dengan basis 3, maka 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Jika harus dalam bentuk $a^3$, maka ini tidak mungkin untuk bilangan bulat a.

d. 2.187
Kita mencari bilangan x sehingga x³ = 2.187. Coba kita hitung: 10³ = 1000, 11³ = 1331, 12³ = 1728, 13³ = 2197. Ternyata 2.187 bukan hasil perpangkatan tiga dari bilangan bulat. Namun, 2.187 = 3⁷. Jika harus dalam bentuk $a^3$, maka ini tidak mungkin untuk bilangan bulat a.

e. 19.683
Kita mencari bilangan x sehingga x³ = 19.683. Coba kita hitung: 20³ = 8000, 30³ = 27000. Mari kita coba bilangan di antaranya. 25³ = 15625, 27³ = 19683. Maka, 19.683 = 27³.

f. 59.049
Kita mencari bilangan x sehingga x³ = 59.049. Coba kita hitung: 30³ = 27000, 40³ = 64000. Mari kita coba bilangan di antaranya. 35³ = 42875, 39³ = 59319. Ternyata 59.049 bukan hasil perpangkatan tiga dari bilangan bulat. Namun, 59.049 = 3¹⁰. Jika harus dalam bentuk $a^3$, maka ini tidak mungkin untuk bilangan bulat a.

Kesimpulan:
Basis 3:
a. $3^3$
b. $9^3$
c. $3^5$ (bukan $a^3$)
d. $3^7$ (bukan $a^3$)
e. $27^3$
f. $3^{10}$ (bukan $a^3$)