Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan 2|x-2|^2+5|x-2|-3=0

Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan adalah 4.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2|x-2|^2 + 5|x-2| - 3 = 0. 
Misalkan y = |x-2|. Maka persamaan menjadi: 2y^2 + 5y - 3 = 0. 
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y - 1)(y + 3) = 0.
Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
2y - 1 = 0  => y = 1/2
y + 3 = 0  => y = -3
Karena y = |x-2|, nilai y harus non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan 0). Oleh karena itu, y = -3 tidak memenuhi syarat.
Kita hanya mempertimbangkan y = 1/2.
Jadi, |x-2| = 1/2.
Ini berarti ada dua kemungkinan nilai untuk x:
x - 2 = 1/2  => x = 2 + 1/2 = 5/2
x - 2 = -1/2 => x = 2 - 1/2 = 3/2
Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan adalah 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4.