Nyatakan deret berikut dalam notasi sigma: a.

a. Σ(2k-1) dari k=1 sampai 50, b. Σ(1/2^(k-1)) dari k=1 sampai n

Pembahasan

a. Untuk menyatakan deret 1+3+5+7+...+99 dalam notasi sigma, kita perlu mengidentifikasi pola suku-sukunya dan batas bawah serta batas atasnya.

Suku-suku deret ini adalah bilangan ganjil.
Suku pertama (a) = 1.
Beda (b) = 3 - 1 = 2.

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Dalam kasus ini, Un = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1.

Untuk mencari batas atas, kita perlu mencari nilai n ketika Un = 99.
2n - 1 = 99
2n = 100
n = 50.

Jadi, deret 1+3+5+7+...+99 dapat dinyatakan dalam notasi sigma sebagai Σ(2k - 1) dari k=1 sampai 50.

b. Untuk menyatakan deret 1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1) dalam notasi sigma, kita identifikasi polanya.

Suku pertama (a) = 1.
Rasio (r) = (1/2) / 1 = 1/2.

Ini adalah barisan geometri dengan suku ke-k adalah ar^(k-1).
Dalam kasus ini, suku ke-k = 1 * (1/2)^(k-1) = 1/2^(k-1).

Batas atas deret ini sudah diberikan sebagai n.

Jadi, deret 1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1) dapat dinyatakan dalam notasi sigma sebagai Σ(1/2^(k-1)) dari k=1 sampai n.