Selisih nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x)=1/3

4 1/2

Pembahasan

Untuk mencari selisih nilai maksimum dan minimum dari fungsi $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 5$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk menemukan titik kritisnya.

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 5)$
$f'(x) = x^2 + x - 2$

Selanjutnya, kita cari nilai x ketika $f'(x) = 0$:
$x^2 + x - 2 = 0$
$(x+2)(x-1) = 0$
Jadi, titik kritisnya adalah $x = -2$ dan $x = 1$.

Sekarang kita substitusikan nilai x ini ke dalam fungsi f(x) untuk mencari nilai maksimum dan minimumnya:
Untuk $x = -2$:
$f(-2) = \frac{1}{3}(-2)^3 + \frac{1}{2}(-2)^2 - 2(-2) + 5$
$f(-2) = \frac{1}{3}(-8) + \frac{1}{2}(4) + 4 + 5$
$f(-2) = -\frac{8}{3} + 2 + 9$
$f(-2) = -2\frac{2}{3} + 11$
$f(-2) = 8\frac{1}{3}$

Untuk $x = 1$:
$f(1) = \frac{1}{3}(1)^3 + \frac{1}{2}(1)^2 - 2(1) + 5$
$f(1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2 + 5$
$f(1) = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + 3$
$f(1) = \frac{5}{6} + 3$
$f(1) = 3\frac{5}{6}$

Selisih nilai maksimum dan minimumnya adalah:
Selisih = $f(-2) - f(1)$
Selisih = $8\frac{1}{3} - 3\frac{5}{6}$
Selisih = $\frac{25}{3} - \frac{23}{6}$
Selisih = $\frac{50}{6} - \frac{23}{6}$
Selisih = $\frac{27}{6}$
Selisih = $4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}$