Nyatakan himpunan X={4,6,8,9,10,12} dengan notasi pembentuk

{ x | x ∈ ℤ, 4 ≤ x ≤ 12, dan (x % 2 == 0 atau x == 9) }

Pembahasan

Notasi pembentuk himpunan (set-builder notation) digunakan untuk mendeskripsikan suatu himpunan dengan menyatakan properti atau aturan yang dimiliki oleh setiap anggotanya. Bentuk umumnya adalah { x | P(x) }, yang dibaca "himpunan semua x sedemikian sehingga P(x) adalah benar".

Untuk himpunan X = {4, 6, 8, 9, 10, 12}, kita perlu mengidentifikasi pola atau properti yang dimiliki oleh elemen-elemennya.

Kita dapat mengamati bahwa:
- Semua anggota adalah bilangan bulat.
- Anggota terbesar adalah 12 dan anggota terkecil adalah 4.
- Beberapa anggota adalah genap (4, 6, 8, 10, 12) dan satu anggota adalah ganjil (9).
- Tidak ada pola aritmetika atau geometri yang jelas yang mencakup semua anggota secara eksklusif.

Namun, kita bisa mendeskripsikannya berdasarkan rentang dan sifat tertentu. Salah satu cara adalah dengan menyatakan bahwa x adalah bilangan bulat antara 4 dan 12 (inklusif) yang memenuhi kondisi tertentu. Mari kita coba beberapa kemungkinan:

Kemungkinan 1: Mencakup semua angka dari 4 sampai 12, lalu mengecualikan yang tidak ada.
Ini kurang efisien. Namun, jika kita melihatnya sebagai himpunan bilangan asli antara 4 dan 12, yaitu {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, kita perlu mengecualikan 5, 7, dan 11.

Kemungkinan 2: Mengamati properti unik dari elemen.
Angka-angka tersebut adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12. Kita bisa mengelompokkannya:
- Bilangan genap: 4, 6, 8, 10, 12
- Bilangan ganjil: 9

Jika kita mencoba mendeskripsikan himpunan ini, kita bisa mengatakan:
X = { x | x adalah bilangan bulat, 4 ≤ x ≤ 12, dan x bukan bilangan prima antara 4 dan 12 (yaitu, x ≠ 5, x ≠ 7, x ≠ 11) }.

Atau, kita bisa lebih spesifik:
X = { x | x ∈ ℤ, 4 ≤ x ≤ 12, dan (x mod 2 = 0 atau x = 9) }.
Ini berarti x adalah bilangan bulat antara 4 dan 12, di mana x adalah genap ATAU x adalah 9.

Jadi, notasi pembentuk himpunan yang paling tepat adalah:
X = { x | x ∈ ℤ, 4 ≤ x ≤ 12, dan (x % 2 == 0 atau x == 9) }.