Hasil lim x-> 0 (akar(2+x)-akar(2-x))/2x adalah ... A.

1/4 akar(2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita substitusikan x = 0 ke dalam fungsi:
lim x-> 0 (√(2+x) - √(2-x)) / 2x
Jika kita substitusikan x = 0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
(√(2+0) - √(2-0)) / (2*0) = (√2 - √2) / 0 = 0/0.

Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat:

[ (√(2+x) - √(2-x)) / 2x ] * [ (√(2+x) + √(2-x)) / (√(2+x) + √(2-x)) ]

= [ (√(2+x))² - (√(2-x))² ] / [ 2x * (√(2+x) + √(2-x)) ]

= [ (2+x) - (2-x) ] / [ 2x * (√(2+x) + √(2-x)) ]

= [ 2 + x - 2 + x ] / [ 2x * (√(2+x) + √(2-x)) ]

= [ 2x ] / [ 2x * (√(2+x) + √(2-x)) ]

Kita bisa membatalkan 2x di pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0, x tidak sama dengan 0):

= 1 / (√(2+x) + √(2-x))

Sekarang kita substitusikan x = 0:

= 1 / (√(2+0) + √(2-0))

= 1 / (√2 + √2)

= 1 / (2√2)

Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √2:

= (1 * √2) / (2√2 * √2)

= √2 / (2 * 2)

= √2 / 4

Jadi, hasil limitnya adalah 1/4 √2.