Nyatakan persamaan sebuah parabola y=2x^2 - 12x + 19 dalam

Bentuk parabola adalah y = 2(x - 3)^2 + 1. Transformasinya adalah pergeseran 3 satuan ke kanan, peregangan vertikal 2 kali, dan pergeseran 1 satuan ke atas.

Pembahasan

Persamaan parabola yang diberikan adalah y = 2x^2 - 12x + 19.
Kita ingin mengubahnya ke dalam bentuk y = a(x - h)^2 + k.

Langkah 1: Keluarkan koefisien dari x^2 dari dua suku pertama.
y = 2(x^2 - 6x) + 19

Langkah 2: Lengkapi kuadrat di dalam kurung. Untuk melakukan ini, ambil setengah dari koefisien x (-6), kuadratkan hasilnya ((-6/2)^2 = (-3)^2 = 9).
Tambahkan dan kurangkan nilai ini di dalam kurung.
y = 2(x^2 - 6x + 9 - 9) + 19

Langkah 3: Kelompokkan tiga suku pertama di dalam kurung yang membentuk kuadrat sempurna.
y = 2((x - 3)^2 - 9) + 19

Langkah 4: Distribusikan koefisien 2 ke dalam kurung.
y = 2(x - 3)^2 - 18 + 19

Langkah 5: Sederhanakan konstanta.
y = 2(x - 3)^2 + 1

Jadi, bentuk y = a(x - h)^2 + k adalah y = 2(x - 3)^2 + 1.
Dari bentuk ini, kita dapat mengidentifikasi:
a = 2
h = 3
k = 1

Penjelasan transformasi terhadap parabola y = x^2:
Parabola asli adalah y = x^2.

1. Transformasi horizontal:
Bagian (x - h) menunjukkan pergeseran horizontal. Karena h = 3, parabola digeser 3 satuan ke kanan.
Ini menghasilkan y = (x - 3)^2.

2. Transformasi vertikal (peregangan):
Koefisien 'a' di depan kurung menunjukkan peregangan vertikal. Karena a = 2, parabola diregangkan secara vertikal dengan faktor 2.
Ini menghasilkan y = 2(x - 3)^2.

3. Transformasi vertikal (pergeseran):
Bagian + k menunjukkan pergeseran vertikal. Karena k = 1, parabola digeser 1 satuan ke atas.
Ini menghasilkan y = 2(x - 3)^2 + 1.

Jadi, parabola y = 2x^2 - 12x + 19 diperoleh dari parabola y = x^2 melalui pergeseran 3 satuan ke kanan, peregangan vertikal sebesar 2, dan pergeseran 1 satuan ke atas.