Oleh translasi (2 -1), bayangan persamaan kurva

-3

Pembahasan

Translasi (2, -1) berarti setiap titik (x, y) pada kurva asli dipetakan ke titik (x', y') dengan hubungan x' = x + 2 dan y' = y - 1.
Ini dapat ditulis ulang sebagai x = x' - 2 dan y = y' + 1.

Kita substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan kurva asli x^2 + y^2 + Ax + By = 0:
(x' - 2)^2 + (y' + 1)^2 + A(x' - 2) + B(y' + 1) = 0

Jabarkan persamaan tersebut:
(x'^2 - 4x' + 4) + (y'^2 + 2y' + 1) + Ax' - 2A + By' + B = 0

Kelompokkan suku-suku berdasarkan x' dan y':
x'^2 + y'^2 + (-4 + A)x' + (2 + B)y' + (4 + 1 - 2A + B) = 0
x'^2 + y'^2 + (A - 4)x' + (B + 2)y' + (5 - 2A + B) = 0

Bayangan persamaan kurva adalah x^2 + y^2 = C. Ini berarti koefisien x' dan y' pada persamaan bayangan adalah 0, dan konstanta sisanya adalah C.

Dari perbandingan dengan x^2 + y^2 = C, kita dapatkan:
Koefisien x' = A - 4 = 0  => A = 4
Koefisien y' = B + 2 = 0  => B = -2

Konstanta sisanya adalah C = 5 - 2A + B.
Substitusikan nilai A = 4 dan B = -2:
C = 5 - 2(4) + (-2)
C = 5 - 8 - 2
C = -5

Kita perlu mencari nilai A + B + C:
A + B + C = 4 + (-2) + (-5)
A + B + C = 4 - 2 - 5
A + B + C = -3

Jadi, nilai A + B + C adalah -3.