Sebuah segitiga A B C memiliki sisi-sisi a, b, dan c, Pada

Pernyataan (ii), (iii), dan (iv) adalah benar.

Pembahasan

Pernyataan tersebut berkaitan dengan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.

Mari kita analisis setiap pernyataan:

(i) Jika a² = b² - c², maka a² + c² = b². Ini berarti sisi b adalah sisi miring, dan sudut yang berhadapan dengan sisi miring adalah sudut B. Jadi, jika a² + c² = b², maka sudut B = 90°, bukan sudut A.

(ii) Jika b² = a² - c², maka b² + c² = a². Ini berarti sisi a adalah sisi miring, dan sudut yang berhadapan dengan sisi miring adalah sudut A. Jadi, jika b² + c² = a², maka sudut A = 90°. Pernyataan ini benar.

(iii) Jika c² = a² - b², maka c² + b² = a². Ini berarti sisi a adalah sisi miring, dan sudut yang berhadapan dengan sisi miring adalah sudut A. Jadi, jika c² + b² = a², maka sudut A = 90°. Pernyataan ini benar.

(iv) Jika b² = c² - a², maka b² + a² = c². Ini berarti sisi c adalah sisi miring, dan sudut yang berhadapan dengan sisi miring adalah sudut C. Jadi, jika b² + a² = c², maka sudut C = 90°. Pernyataan ini benar.

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam notasi segitiga ABC, sisi a berhadapan dengan sudut A, sisi b berhadapan dengan sudut B, dan sisi c berhadapan dengan sudut C.

Mari kita tinjau ulang berdasarkan konvensi ini:

(i) Jika a² = b² - c², maka a² + c² = b². Ini sesuai dengan Teorema Pythagoras jika sudut B adalah 90°.

(ii) Jika b² = a² - c², maka b² + c² = a². Ini sesuai dengan Teorema Pythagoras jika sudut A adalah 90°.

(iii) Jika c² = a² - b², maka c² + b² = a². Ini sesuai dengan Teorema Pythagoras jika sudut A adalah 90°.

(iv) Jika b² = c² - a², maka b² + a² = c². Ini sesuai dengan Teorema Pythagoras jika sudut C adalah 90°.

Berdasarkan analisis ini, pernyataan (ii), (iii), dan (iv) yang menyatakan sudut A=90 atau C=90 adalah benar sesuai dengan bentuk persamaan Pythagoras.

Namun, jika kita melihat pilihan yang mungkin, seringkali soal seperti ini merujuk pada bentuk standar Teorema Pythagoras. Bentuk standar adalah a² + b² = c² jika sudut C adalah 90°. Mari kita periksa kembali pernyataan:

(i) a² = b² - c²  => a² + c² = b² (sudut B = 90)
(ii) b² = a² - c²  => b² + c² = a² (sudut A = 90)
(iii) c² = a² - b² => c² + b² = a² (sudut A = 90)
(iv) b² = c² - a² => b² + a² = c² (sudut C = 90)

Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii), (iii), dan (iv).

Jika kita harus memilih salah satu atau kombinasi, dan asumsi soal mencari bentuk yang paling umum atau langsung menerapkan teorema pada sudut yang disebutkan:

Pernyataan (ii) menyatakan jika b² = a² - c² (atau a² = b² + c²), maka sudut A=90. Ini benar.
Pernyataan (iii) menyatakan jika c² = a² - b² (atau a² = c² + b²), maka sudut A=90. Ini benar.
Pernyataan (iv) menyatakan jika b² = c² - a² (atau c² = b² + a²), maka sudut C=90. Ini benar.

Jika pertanyaannya adalah "yang benar adalah ...." tanpa pilihan ganda, maka (ii), (iii), dan (iv) adalah pernyataan yang benar secara matematis.

Namun, jika kita mengacu pada soal pilihan ganda yang umum, biasanya akan ada kombinasi. Tanpa pilihan ganda, kita asumsikan menanyakan mana saja yang benar.

Mari kita fokus pada bentuk umum: Sisi miring kuadrat = jumlah kuadrat sisi tegak.

(ii) a² = b² + c²  -> Sudut A = 90° (Benar)
(iii) a² = c² + b² -> Sudut A = 90° (Benar)
(iv) c² = a² + b² -> Sudut C = 90° (Benar)

Pernyataan (i) salah karena seharusnya sudut B=90.

Jadi, yang benar adalah (ii), (iii), dan (iv). Jika harus memilih salah satu yang paling standar atau jika ada format soal yang menyiratkan pemilihan tunggal, ini bisa jadi ambigu tanpa opsi. Namun, secara matematis, (ii), (iii), dan (iv) benar.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini berasal dari konteks di mana satu opsi adalah jawaban yang paling tepat atau mewakili konsep utama:
- Pernyataan (ii) dan (iii) sama-sama menyatakan bahwa jika sisi a adalah sisi terpanjang dan memenuhi teorema Pythagoras, maka sudut A adalah 90 derajat. Kedua pernyataan ini benar secara matematis.
- Pernyataan (iv) menyatakan bahwa jika sisi c adalah sisi terpanjang dan memenuhi teorema Pythagoras, maka sudut C adalah 90 derajat. Ini juga benar secara matematis.

Dalam banyak buku teks, Teorema Pythagoras sering disajikan sebagai a² + b² = c² yang menyiratkan sudut C = 90°. Pernyataan (iv) paling mendekati bentuk ini jika kita menukar penamaan sisi.

Namun, jika kita menginterpretasikan soal apa adanya, maka pernyataan (ii), (iii), dan (iv) adalah pernyataan yang benar. Jika Anda harus memilih satu, mungkin ada konteks tambahan yang hilang atau asumsi tentang penekanan materi.

Asumsi paling aman adalah bahwa soal tersebut ingin menguji pemahaman bahwa jika kuadrat satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya, maka sudut yang berhadapan dengan sisi terpanjang adalah 90 derajat. Semua pernyataan (ii), (iii), dan (iv) mematuhi prinsip ini.

Jawaban yang paling komprehensif adalah bahwa (ii), (iii), dan (iv) benar.