Solusi (x, y, z) memenuhi SPLTV, 2x/2=y/3=z/5>30

Nilai (x+y):z adalah 4/5.

Pembahasan

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan hubungan:
2x/2 = y/3 = z/5 = 30
Dan persamaan lainnya:
3x + 5y - 2z = 23

Dari hubungan pertama, kita dapat menurunkan nilai x, y, dan z:
2x/2 = 30  => x = 30
y/3 = 30   => y = 3 * 30 = 90
z/5 = 30   => z = 5 * 30 = 150

Sekarang, kita substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam persamaan kedua untuk memverifikasi:
3x + 5y - 2z = 23
3(30) + 5(90) - 2(150) = 23
90 + 450 - 300 = 23
540 - 300 = 23
240 = 23

Terjadi kontradiksi, yang berarti bahwa nilai 30 dalam persamaan 2x/2 = y/3 = z/5 = 30 kemungkinan besar adalah sebuah konstanta perbandingan yang merujuk pada hasil pembagian, bukan nilai dari setiap bagiannya. Mari kita interpretasikan ulang sebagai berikut:
2x/2 = y/3 => x = y/3
2x/2 = z/5 => x = z/5
y/3 = z/5 => 5y = 3z

Namun, jika kita menganggap "= 30" sebagai nilai yang sama untuk ketiga ekspresi tersebut, maka perhitungannya adalah seperti di atas dan tidak konsisten. Asumsi yang lebih masuk akal adalah bahwa ini adalah proporsi dan ada nilai lain yang perlu dihitung.

Mari kita coba interpretasi lain: `2x/2 = y/3 = z/5`. Ini menyiratkan `x = y/3 = z/5`. Kita bisa tulis y = 3x dan z = 5x.
Sekarang substitusikan ke persamaan kedua: `3x + 5y - 2z = 23`
`3x + 5(3x) - 2(5x) = 23`
`3x + 15x - 10x = 23`
`18x - 10x = 23`
`8x = 23`
`x = 23/8`

Kemudian cari nilai y dan z:
`y = 3x = 3 * (23/8) = 69/8`
`z = 5x = 5 * (23/8) = 115/8`

Sekarang kita hitung nilai dari (x+y):z
`x + y = 23/8 + 69/8 = 92/8 = 23/2`
`(x+y):z = (23/2) : (115/8)`
`(x+y):z = (23/2) * (8/115)`
`(x+y):z = (23 * 8) / (2 * 115)`
`(x+y):z = (23 * 4) / 115`
`(x+y):z = 92 / 115`

Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 23:
`92 / 23 = 4`
`115 / 23 = 5`

Jadi, (x+y):z = 4/5.