Misalkan A himpunan yang terdiri dari 5 anggota. a.

a. 5, b. k=1 atau k=4

Pembahasan

a. Himpunan bagian dari A yang memuat satu anggota sama dengan jumlah kombinasi 1 anggota dari 5 anggota, yaitu C(5,1). Perhitungannya adalah C(5,1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4!) / (1 * 4!) = 5.
b. Agar banyak himpunan bagian dari A sama dengan jawaban (a), yaitu 5, kita perlu mencari nilai k sedemikian sehingga C(5,k) = 5. Berdasarkan perhitungan di bagian (a), nilai k yang memenuhi adalah k=1. Selain itu, C(n,k) = C(n, n-k). Jadi, jika k=1, maka C(5,1) = 5. Jika kita gunakan sifat ini, C(5, 5-1) = C(5,4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = (5 * 4!) / (4! * 1) = 5. Jadi, nilai k agar banyak himpunan bagian tersebut sama dengan jawaban (a) adalah k=1 atau k=4.