Pada deret aritmetika, apabila:a=-4, b=6 , dan Sn=570,

Nilai n adalah 15.

Pembahasan

Diketahui sebuah deret aritmetika dengan:
Suku pertama (a) = -4
Beda (b) = 6
Jumlah n suku pertama (Sn) = 570

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Kita perlu mencari nilai n.
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
570 = n/2 * [2(-4) + (n-1)6]
570 = n/2 * [-8 + 6n - 6]
570 = n/2 * [6n - 14]
570 = n * (3n - 7)
570 = 3n^2 - 7n

Susun persamaan kuadrat:
3n^2 - 7n - 570 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-570) = -1710 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7.
Setelah mencoba beberapa kombinasi, kita menemukan bahwa bilangan tersebut adalah -45 dan 38.

Ubah bentuk persamaan:
3n^2 - 45n + 38n - 570 = 0
3n(n - 15) + 38(n - 15) = 0
(3n + 38)(n - 15) = 0

Maka, solusi untuk n adalah:
3n + 38 = 0  => n = -38/3 (tidak mungkin karena n harus bilangan asli)
n - 15 = 0    => n = 15

Jadi, nilai n adalah 15.