Pada fungsi g dengan g(x) = x^2 + px + q diketahui g(3) =

a. p = -17/4, q = 3/4; b. g(x) = x^2 - (17/4)x + 3/4; c. g(-5) = 47

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = x^2 + px + q.
Diketahui juga g(3) = -3 dan g(-1) = 6.

a. Mencari nilai p dan q:
Dari g(3) = -3:
(3)^2 + p(3) + q = -3
9 + 3p + q = -3
3p + q = -12  (Persamaan 1)

Dari g(-1) = 6:
(-1)^2 + p(-1) + q = 6
1 - p + q = 6
-p + q = 5  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear:
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(3p + q) - (-p + q) = -12 - 5
3p + q + p - q = -17
4p = -17
p = -17/4

Substitusikan nilai p ke Persamaan 2:
-(-17/4) + q = 5
17/4 + q = 5
q = 5 - 17/4
q = (20 - 17) / 4
q = 3/4

Jadi, nilai p = -17/4 dan q = 3/4.

b. Bentuk fungsi g:
Substitusikan nilai p dan q ke dalam fungsi g(x):
g(x) = x^2 - (17/4)x + 3/4

c. Mencari g(-5):
Substitusikan x = -5 ke dalam bentuk fungsi g(x):
g(-5) = (-5)^2 - (17/4)(-5) + 3/4
g(-5) = 25 + 85/4 + 3/4
g(-5) = 25 + (85+3)/4
g(-5) = 25 + 88/4
g(-5) = 25 + 22
g(-5) = 47

Hasilnya:
a. p = -17/4, q = 3/4
b. g(x) = x^2 - (17/4)x + 3/4
c. g(-5) = 47