Tentukan persamaan elips yang berpusat di titik O(0, 0)

Persamaan elipsnya adalah (x²/49) + (y²/40) = 1.

Pembahasan

Persamaan elips yang berpusat di titik O(0, 0) memiliki bentuk umum:
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 (jika sumbu mayor horizontal)
atau
(x²/b²) + (y²/a²) = 1 (jika sumbu mayor vertikal)

Di mana 'a' adalah jarak dari pusat ke puncak (sumbu mayor) dan 'b' adalah jarak dari pusat ke ko-puncak (sumbu minor).

Dari informasi yang diberikan:
- Titik puncak: (7, 0) dan (-7, 0)
- Titik fokus: (3, 0) dan (-3, 0)

Karena titik puncak dan fokus berada pada sumbu-x, maka sumbu mayor elips adalah sumbu-x (horizontal).

Jarak dari pusat (0,0) ke puncak (7,0) adalah a = 7.
Jarak dari pusat (0,0) ke fokus (3,0) adalah c = 3.

Untuk menemukan 'b' (jarak ke ko-puncak), kita menggunakan hubungan pada elips: c² = a² - b².
3² = 7² - b²
9 = 49 - b²
b² = 49 - 9
b² = 40

Maka, nilai b = √40.

Dengan nilai a = 7 (sehingga a² = 49) dan b² = 40, kita dapat menyusun persamaan elips:
(x²/a²) + (y²/b²) = 1
(x²/49) + (y²/40) = 1

Jadi, persamaan elips yang berpusat di titik O(0, 0) dengan puncak di (±7, 0) dan fokus di (±3, 0) adalah (x²/49) + (y²/40) = 1.