Pada gambar berikut, besar sudut C A O=2x dan sudut ABC=3 x

54 derajat

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis gambar yang terlampir, yang sayangnya tidak disertakan dalam prompt. Namun, jika kita berasumsi bahwa gambar tersebut menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik-titik A, B, C, dan D pada kelilingnya, serta O sebagai pusat lingkaran, kita dapat menggunakan sifat-sifat sudut dalam lingkaran. 

Diketahui sudut CAO = 2x dan sudut ABC = 3x. Sudut CAO adalah sudut pusat yang menghadap busur CO. Sudut ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC. 

Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sudut pusat = 2 * sudut keliling.

Namun, sudut ABC menghadap busur AC, bukan busur CO. Kita perlu mencari sudut keliling yang menghadap busur CO. Sudut COB adalah sudut pusat yang menghadap busur CO. Sudut CAB adalah sudut keliling yang menghadap busur CO. Maka, sudut COB = 2 * sudut CAB.

Dalam segitiga OAC, OA = OC (jari-jari lingkaran), sehingga segitiga OAC adalah segitiga sama kaki. Besar sudut OCA = sudut CAO = 2x. Besar sudut AOC = 180 - (2x + 2x) = 180 - 4x.

Sudut ABC = 3x adalah sudut keliling yang menghadap busur AC. Sudut AOC adalah sudut pusat yang menghadap busur AC. Maka, sudut AOC = 2 * sudut ABC = 2 * (3x) = 6x. 

Dari kedua perhitungan sudut AOC, kita dapat menyamakan keduanya: 180 - 4x = 6x. Maka, 180 = 10x, sehingga x = 18. 

Sekarang kita dapat mencari besar sudut ADC. Sudut ADC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC. Besar sudut pusat yang menghadap busur AC adalah sudut AOC = 6x = 6 * 18 = 108 derajat. 

Besar sudut keliling ADC = 1/2 * sudut pusat AOC = 1/2 * 108 = 54 derajat.

Jadi, besar sudut ADC adalah 54 derajat.