Pada gambar berikut, panjang AB=39 cm , PQ=36 cm , dan

4 cm

Pembahasan

Soal ini tampaknya merujuk pada gambar yang tidak disertakan, namun berdasarkan informasi yang diberikan (panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam/luar serta hubungan antar segmen), ini kemungkinan adalah soal tentang garis singgung lingkaran atau sifat-sifat geometri terkait lingkaran.

Namun, tanpa gambar, sulit untuk memberikan solusi yang pasti. Asumsikan bahwa AB adalah jarak antara kedua pusat lingkaran (pusat A dan pusat B), AP dan BQ adalah jari-jari lingkaran A dan lingkaran B.

Jika AP adalah jari-jari lingkaran A (r_A) dan BQ adalah jari-jari lingkaran B (r_B), maka:
r_A = r_B + 7

Jika PQ adalah garis singgung persekutuan luar, maka berlaku rumus:
PQ^2 = AB^2 - (r_A - r_B)^2
36^2 = 39^2 - (r_A - r_B)^2
1296 = 1521 - (r_A - r_B)^2
(r_A - r_B)^2 = 1521 - 1296
(r_A - r_B)^2 = 225
r_A - r_B = sqrt(225)
r_A - r_B = 15

Kita punya dua persamaan:
1) r_A = r_B + 7
2) r_A - r_B = 15

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
(r_B + 7) - r_B = 15
7 = 15
Ini adalah kontradiksi, yang berarti asumsi bahwa AP dan BQ adalah jari-jari dan PQ adalah garis singgung luar mungkin salah, atau ada kesalahan dalam informasi soal.

Mari coba asumsi lain:
Misalkan AP dan BQ adalah jari-jari (r_A dan r_B).
AB = 39 (jarak antar pusat)
PQ = 36 (garis singgung persekutuan luar)
AP = BQ + 7 => r_A = r_B + 7

Rumus garis singgung persekutuan luar:
d^2 = p^2 - (R-r)^2
d = jarak singgung (PQ = 36)
p = jarak antar pusat (AB = 39)
R = jari-jari lingkaran besar (misal r_A)
r = jari-jari lingkaran kecil (misal r_B)

36^2 = 39^2 - (r_A - r_B)^2
1296 = 1521 - (r_A - r_B)^2
(r_A - r_B)^2 = 1521 - 1296
(r_A - r_B)^2 = 225
r_A - r_B = 15

Karena r_A = r_B + 7, maka:
(r_B + 7) - r_B = 15
7 = 15

Asumsi ini tetap menghasilkan kontradiksi.

Mari kita periksa kembali soalnya. Mungkin AP dan BQ bukan jari-jari, tetapi segmen pada garis AB. Jika AP dan BQ adalah segmen pada garis AB, dan AB adalah jarak antar pusat, maka:
Jika A dan B adalah pusat lingkaran, dan P pada lingkaran A, Q pada lingkaran B.
Jika AP dan BQ adalah panjang jari-jari (r_A dan r_B).

Kemungkinan lain, AB adalah garis singgung persekutuan dalam atau luar, atau bagian dari segitiga siku-siku.

Jika kita mengabaikan kontradiksi dan fokus pada pilihan jawaban:
A. 4 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 11 cm

Jika kita menganggap r_A - r_B = 15 (dari perhitungan garis singgung luar), dan r_A = r_B + 7. Ini tidak konsisten.

Jika kita menganggap r_A + r_B = 15 (untuk garis singgung dalam):
(r_B + 7) + r_B = 15
2r_B + 7 = 15
2r_B = 8
r_B = 4 cm

Jika jari-jari lingkaran B adalah 4 cm, maka jari-jari lingkaran A adalah r_A = 4 + 7 = 11 cm.
Mari kita cek dengan rumus garis singgung dalam:
d^2 = p^2 - (R+r)^2
d = jarak singgung dalam (tidak diketahui)
p = jarak antar pusat (AB = 39)
R = 11, r = 4

Jika PQ = 36 adalah garis singgung luar, maka (r_A - r_B) = 15. Hubungan AP = BQ + 7 tidak terpenuhi.

Jika kita menganggap soal terkait teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari, jarak antar pusat, dan garis singgung:
Misalkan r_A adalah jari-jari lingkaran A, dan r_B adalah jari-jari lingkaran B.
AB = 39 (jarak antara pusat A dan B)
PQ = 36 (garis singgung persekutuan luar)
AP = panjang jari-jari lingkaran A (r_A)
BQ = panjang jari-jari lingkaran B (r_B)
AP = BQ + 7  => r_A = r_B + 7

Garis singgung persekutuan luar PQ dibentuk oleh selisih jari-jari dan jarak antar pusat. Dalam segitiga siku-siku yang dibentuk, sisi-sisinya adalah:
1. Jarak antar pusat (hipotenusa) = AB = 39
2. Selisih jari-jari (salah satu sisi) = |r_A - r_B|
3. Garis singgung persekutuan luar (sisi lainnya) = PQ = 36

Menurut teorema Pythagoras: AB^2 = PQ^2 + (r_A - r_B)^2
39^2 = 36^2 + (r_A - r_B)^2
1521 = 1296 + (r_A - r_B)^2
(r_A - r_B)^2 = 1521 - 1296
(r_A - r_B)^2 = 225
r_A - r_B = sqrt(225)
r_A - r_B = 15

Kita juga diberikan hubungan: r_A = r_B + 7
Substitusikan persamaan ini ke dalam hasil Pythagoras:
(r_B + 7) - r_B = 15
7 = 15
Ini sekali lagi menunjukkan kontradiksi.

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa ada kesalahan dalam soal atau interpretasi. Namun, jika kita harus memilih jawaban dari pilihan yang diberikan, dan mengingat bahwa soal ini kemungkinan besar berasal dari materi geometri lingkaran, mari kita periksa kembali interpretasi soal atau kemungkinan adanya tipe soal yang berbeda.

Jika kita menganggap PQ adalah jarak antara titik singgung pada garis yang sama, dan AB adalah jarak antar pusat, serta AP dan BQ adalah jari-jari.

Mari kita coba gunakan pilihan jawaban untuk melihat apakah ada yang konsisten.
Jika jari-jari B (r_B) = 4 cm (Pilihan A):
Maka r_A = r_B + 7 = 4 + 7 = 11 cm.
Selisih jari-jari = r_A - r_B = 11 - 4 = 7 cm.
Garis singgung luar: PQ^2 = AB^2 - (r_A - r_B)^2
36^2 = 39^2 - (7)^2
1296 = 1521 - 49
1296 = 1472 (Salah)

Jika jari-jari B (r_B) = 7 cm (Pilihan B):
Maka r_A = r_B + 7 = 7 + 7 = 14 cm.
Selisih jari-jari = r_A - r_B = 14 - 7 = 7 cm.
Garis singgung luar: PQ^2 = AB^2 - (r_A - r_B)^2
36^2 = 39^2 - (7)^2
1296 = 1521 - 49
1296 = 1472 (Salah)

Jika jari-jari B (r_B) = 8 cm (Pilihan C):
Maka r_A = r_B + 7 = 8 + 7 = 15 cm.
Selisih jari-jari = r_A - r_B = 15 - 8 = 7 cm.
Garis singgung luar: PQ^2 = AB^2 - (r_A - r_B)^2
36^2 = 39^2 - (7)^2
1296 = 1521 - 49
1296 = 1472 (Salah)

Jika jari-jari B (r_B) = 11 cm (Pilihan D):
Maka r_A = r_B + 7 = 11 + 7 = 18 cm.
Selisih jari-jari = r_A - r_B = 18 - 11 = 7 cm.
Garis singgung luar: PQ^2 = AB^2 - (r_A - r_B)^2
36^2 = 39^2 - (7)^2
1296 = 1521 - 49
1296 = 1472 (Salah)

Terjadi inkonsistensi yang jelas antara data yang diberikan dan pilihan jawaban jika kita mengasumsikan PQ adalah garis singgung luar. 

Mari kita coba asumsi bahwa PQ adalah jarak singgung persekutuan dalam.
Rumus: AB^2 = PQ^2 + (r_A + r_B)^2
39^2 = 36^2 + (r_A + r_B)^2
1521 = 1296 + (r_A + r_B)^2
(r_A + r_B)^2 = 1521 - 1296
(r_A + r_B)^2 = 225
r_A + r_B = 15

Dengan hubungan r_A = r_B + 7:
(r_B + 7) + r_B = 15
2r_B + 7 = 15
2r_B = 8
r_B = 4 cm

Jika r_B = 4 cm, maka r_A = 4 + 7 = 11 cm.
Mari kita periksa apakah ini konsisten dengan PQ = 36 sebagai garis singgung dalam:
AB^2 = PQ^2 + (r_A + r_B)^2
39^2 = 36^2 + (11 + 4)^2
1521 = 1296 + (15)^2
1521 = 1296 + 225
1521 = 1521 (Benar)

Jadi, asumsi bahwa PQ adalah garis singgung persekutuan dalam, AB adalah jarak antar pusat, AP adalah jari-jari lingkaran A, dan BQ adalah jari-jari lingkaran B, dengan hubungan AP = BQ + 7, memberikan hasil yang konsisten.

Oleh karena itu, panjang jari-jari lingkaran B adalah 4 cm.