Pada gambar berikut, panjang BC=9 cm, dan CD=4 cm. Panjang

akar(20)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk.

Diketahui:
- Panjang BC = 9 cm
- Panjang CD = 4 cm
- Segitiga ABC siku-siku di B
- Segitiga BCD siku-siku di C

Kita perlu mencari panjang AD.

Langkah 1: Cari panjang BD menggunakan segitiga siku-siku BCD.
Menurut teorema Pythagoras: $BD^2 = BC^2 + CD^2$
Ini salah, karena segitiga BCD siku-siku di C, maka sisi miringnya adalah BD.
Namun, dari gambar yang disiratkan (titik A, B, C, D berurutan pada garis atau membentuk suatu bangun), dan BC tegak lurus dengan CD atau AB.

Jika kita mengasumsikan urutan titik pada garis horizontal adalah A-B-C-D atau A-C-B-D atau sejenisnya, dan ada segitiga siku-siku.

Mari kita analisis gambar yang mungkin: Titik B, C, D membentuk segitiga siku-siku. Titik A berada di garis yang sama dengan B atau di tempat lain.

Asumsi paling umum untuk soal geometri seperti ini:
Titik B berada di antara A dan C atau sebaliknya.
Titik C berada di antara B dan D atau sebaliknya.

Jika kita menganggap bahwa BC adalah alas dan CD adalah tinggi dari segitiga siku-siku BCD, dan sudut siku-siku ada di C.
Maka BD adalah sisi miring.
$BD^2 = BC^2 + CD^2$
$BD^2 = 9^2 + 4^2$
$BD^2 = 81 + 16$
$BD^2 = 97$
$BD = 
u97$ cm.

Sekarang kita perlu mencari AD. Di mana posisi A?
Jika A, B, C berada pada satu garis lurus, dan B adalah titik origin.

Asumsi lain: Gambar menunjukkan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B, dan titik D berada di perpanjangan garis BC atau AB.

Jika gambar mengindikasikan:
A - B - C - D adalah segmen garis.
Dan ada segitiga siku-siku yang melibatkan titik-titik ini.

Kemungkinan interpretasi:
1. Segitiga ABC siku-siku di B. Titik D berada di luar segmen BC.
2. Segitiga BCD siku-siku di C. Titik A berada di luar segmen BC.
3. Segitiga ABD siku-siku di B. Titik C berada di segmen BD.
4. Segitiga ACD siku-siku di C. Titik B berada di segmen AC.

Mari kita lihat pilihan jawaban: $
u13$, $
u20$, $
u36$, $
u45$.
Ini adalah hasil dari akar kuadrat.

Jika kita menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, hasil akarnya adalah dari jumlah kuadrat panjang sisi.

Jika kita asumsikan segitiga ABC siku-siku di B, dengan BC = 9.
Kita tidak tahu AB.

Jika kita asumsikan segitiga BCD siku-siku di C, dengan BC = 9 dan CD = 4.
$BD^2 = BC^2 + CD^2 = 9^2 + 4^2 = 81 + 16 = 97$. $BD = 
u97$.

Jika kita asumsikan segitiga ACD siku-siku di C, dengan CD = 4.
Kita perlu AC. Jika A-B-C segaris, maka AC = AB + BC atau AC = |AB - BC|.

Jika kita asumsikan segitiga ABD siku-siku di B, dengan AB = ? dan BD = ?.

Kemungkinan yang paling sering muncul dalam soal sejenis adalah segitiga siku-siku besar dan segitiga siku-siku kecil yang sebangun atau berbagi sisi.

Mari kita coba interpretasi yang paling umum untuk soal seperti ini:
Titik A, B, C berada pada satu garis lurus, dan titik D berada di luar garis tersebut sehingga membentuk segitiga siku-siku.

Kemungkinan:
1. A-B-C garis lurus. CD tegak lurus AC. Segitiga ACD siku-siku di C.
   Jika BC=9, CD=4. Maka AC = AB + BC atau |AB - BC|.
   Kita perlu AB untuk mencari AD.

2. A-B-C garis lurus. BD tegak lurus AB. Segitiga ABD siku-siku di B.
   Jika BC=9, CD=4. Maka BD = ?.
   Ini membingungkan karena C dan D digunakan untuk mendefinisikan BD.

Mari kita coba interpretasi lain berdasarkan pilihan jawaban.
$
u13 
ightarrow 13 = 9 + 4$ (bukan kuadrat)
$
u20 
ightarrow 20 = 16 + 4$ atau $20 = 4 	imes 5$
$
u36 = 6$
$
u45 = 9 	imes 5$

Jika $AD^2 = 20$, maka $AD = 
u20$.
Bagaimana kita bisa mendapatkan 20 dari 9 dan 4?
$20 = 4^2 + 2^2$? Tidak ada 2.
$20 = (
u?)^2 + (
u?)^2$

Jika kita mengasumsikan bahwa ada dua segitiga siku-siku:
Segitiga 1: Sisi 9 dan X, hipotenusa Y.
Segitiga 2: Sisi 4 dan Y, hipotenusa Z (AD).

Mari kita coba gambar yang paling masuk akal:
Titik A, B, C segaris. D berada di atas garis AC. C adalah titik terkanan.
BC = 9
CD = 4

Jika segitiga BCD siku-siku di C, maka BD adalah hipotenusa.
$BD^2 = BC^2 + CD^2 = 9^2 + 4^2 = 81 + 16 = 97$.

Jika A, B, C adalah segmen garis dan CD adalah garis tegak lurus pada BC di C.
Dan A, B, C berada pada satu garis.

Jika A terletak di kiri B, dan B terletak di kiri C.
C D
|
|
B -----
|
|
A

Misal:
A-------B-------C
                |
                |
                D

Jika BCD adalah segitiga siku-siku di C, BC=9, CD=4.
$BD = 
u(9^2+4^2) = 
u(81+16) = 
u97$.

Jika ABD adalah segitiga siku-siku di B, maka $AD^2 = AB^2 + BD^2$.
Kita perlu AB.

Jika A, B, C segaris, maka AC = AB + BC.

Coba interpretasi lain:
AC = 9, CB = 4. A-C-B. Segitiga BCD siku-siku di C. BC=4, CD=9.
$BD^2 = 4^2 + 9^2 = 16 + 81 = 97$.

Jika BC=9, CD=4.
Dan gambar menyiratkan:
A--B--C
     |
     D

Segitiga ABC siku-siku di B. BC = 9. Kita tidak tahu AB.
Segitiga BCD siku-siku di B. BC = 9, BD = ?

Kemungkinan besar, soal ini merujuk pada teorema Pythagoras pada dua segitiga yang berbagi satu sisi.

Interpretasi yang paling umum:
A, B, C berada pada satu garis horizontal. D berada di atas garis tersebut, sedemikian rupa sehingga CD tegak lurus pada garis AC.

Jadi, segitiga ACD adalah siku-siku di C.
Kita tahu CD = 4.
Kita perlu mencari AC.

Bagaimana BC=9 dan CD=4 digunakan untuk mencari AD?

Jika A, B, C segaris, dan BC=9, CD=4.
Dan D adalah titik yang membentuk sudut siku-siku dengan C pada garis AC.

Kemungkinan: B berada di antara A dan C.
AC = AB + BC
AC = AB + 9

Atau A berada di antara B dan C.
BC = BA + AC
9 = BA + AC
AC = 9 - BA

Atau C berada di antara A dan B.
AB = AC + CB
AB = AC + 9

Mari kita lihat pilihan jawaban lagi: $
u13$, $
u20$, $
u36$, $
u45$.

Jika $AD^2 = 20$, maka $AD = 
u20$.
Bagaimana kita dapatkan 20 dari 9 dan 4?

Jika kita menganggap bahwa AD adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku yang sisinya adalah AC dan CD.
$AD^2 = AC^2 + CD^2$
$AD^2 = AC^2 + 4^2$
$AD^2 = AC^2 + 16$

Jika $AD^2 = 20$, maka $AC^2 + 16 = 20$, sehingga $AC^2 = 4$, $AC = 2$.

Jika AC = 2, dan BC = 9, bagaimana posisi A, B, C?
Jika A-B-C segaris, maka AB + BC = AC atau AC + CB = AB atau AB + AC = BC.

Jika AC = 2 dan BC = 9.
Kemungkinan:
1. A -- C -- B. Maka AB = AC + CB = 2 + 9 = 11.
2. A -- B -- C. Maka AC + CB = AB $
ightarrow$ 2 + 9 = AB $
ightarrow$ AB = 11. Tapi AC < BC.
3. C -- A -- B. Maka CB = CA + AB $
ightarrow$ 9 = 2 + AB $
ightarrow$ AB = 7.

Jika AC = 2, BC = 9, CD = 4, dan segitiga ACD siku-siku di C.
$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$.
$AD = 
u20$.

Sekarang kita perlu memastikan bahwa interpretasi ini konsisten dengan penamaan B. Jika AC=2 dan BC=9, maka titik B harus berada di luar segmen AC, yaitu C di antara A dan B (A -- C -- B) atau A di antara C dan B (C -- A -- B).

Jika A -- C -- B, maka AB = AC + CB = 2 + 9 = 11.

Mari kita cek pilihan lain.
Jika $AD^2 = 13$, maka $AC^2 + 16 = 13 
ightarrow AC^2 = -3$ (tidak mungkin).
Jika $AD^2 = 36$, maka $AC^2 + 16 = 36 
ightarrow AC^2 = 20$. $AC = 
u20$.
Jika $AD^2 = 45$, maka $AC^2 + 16 = 45 
ightarrow AC^2 = 29$. $AC = 
u29$.

Jadi, kemungkinan besar AC = 2 cm, dan segitiga ACD siku-siku di C. Dengan CD = 4 cm, maka AD = $
u20$ cm.

Namun, bagaimana posisi B yang menyebabkan BC = 9 cm?
Jika A, B, C segaris, dan AC=2, BC=9.
Jika A berada di sebelah kiri C, dan B berada di sebelah kanan C (A -- C -- B).
Maka AB = AC + CB = 2 + 9 = 11.

Jika gambar menyiratkan:
A
|
|
C ---- B
|
|
D

Ini tidak masuk akal dengan BC=9 dan CD=4.

Asumsi yang paling masuk akal adalah:
A, B, C segaris. Segitiga ACD siku-siku di C. CD = 4.
BC = 9.

Jika B adalah titik sedemikian rupa sehingga jarak dari C ke B adalah 9.

Jika kita mengasumsikan B berada di antara A dan C.
AC = AB + BC
Jika AC = 2, BC = 9, maka AB + 9 = 2, AB = -7 (tidak mungkin).

Jika A berada di antara B dan C.
BC = BA + AC
9 = BA + 2
BA = 7.
Dalam kasus ini, A terletak pada segmen BC, dengan jarak 7 dari B dan 2 dari C.

Jika C berada di antara A dan B.
AB = AC + CB
AB = 2 + 9 = 11.

Jadi, jika AC = 2 cm, BC = 9 cm, CD = 4 cm, dan segitiga ACD siku-siku di C, maka AD = $
u20$ cm.
Ini berarti ada kemungkinan titik B terletak pada segmen AC, atau A terletak pada segmen BC, atau C terletak pada segmen AB.

Jika kita memilih opsi $
u20$, ini mengimplikasikan $AC=2$.

Mari kita coba interpretasi lain yang menghasilkan $
u20$ atau pilihan lain.

Jika segitiga ABC siku-siku di B, BC = 9.
Jika titik D berada di perpanjangan BC, sehingga CD = 4.

   A
   |
   |
   B-------C-------D

Ini tidak membentuk segitiga siku-siku yang relevan untuk AD.

Jika segitiga ABD siku-siku di B, AB=?, BD = BC+CD = 9+4 = 13.
$AD^2 = AB^2 + BD^2 = AB^2 + 13^2 = AB^2 + 169$.
Ini tidak cocok dengan pilihan.

Kembali ke interpretasi:
Segitiga ACD siku-siku di C. CD = 4. AD = ?.
Kita perlu AC.
BC = 9.

Jika kita menganggap B adalah titik pada AC, atau A pada BC, atau C pada AB.

Jika B terletak pada AC, dan BC = 9, AC = 2. Maka ini tidak mungkin jika A, B, C adalah titik yang berbeda pada garis.

Jika A terletak pada BC, dan BC = 9, AC = 2. Maka BA = BC - AC = 9 - 2 = 7.
Ini masuk akal. A terletak di antara B dan C.
B-----A-----C

Dan segitiga ACD siku-siku di C. CD = 4.
$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$.
$AD = 
u20$.

Dalam skenario ini:
BC = 9
AC = 2
BA = 7
CD = 4

Ini konsisten.

Jadi, panjang AD adalah $
u20$ cm.

Verifikasi dengan pilihan lain:
Jika AD = $
u13$, maka $AC^2 + 16 = 13 
ightarrow AC^2 = -3$ (tidak mungkin).
Jika AD = $
u36 = 6$, maka $AC^2 + 16 = 36 
ightarrow AC^2 = 20$. $AC = 
u20$.
Jika AD = $
u45$, maka $AC^2 + 16 = 45 
ightarrow AC^2 = 29$. $AC = 
u29$.

Interpretasi yang paling masuk akal adalah AC = 2 cm, yang menghasilkan AD = $
u20$ cm, dan posisi B pada garis AC dengan BC=9 cm.

Kemungkinan skenario gambar:
Titik B, A, C segaris berurutan dari kiri ke kanan.
B ...... A ... C
        |      |
        |      D
        +------+

Jarak BA = 7, AC = 2, BC = BA+AC = 7+2 = 9.
CD = 4, tegak lurus di C.
Segitiga ACD siku-siku di C.
$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$.
$AD = 
u20$.