Pada harga Rp s per satuan, departemen pemasaran dalam

a. Perusahaan untung jika 3 < s < 6. b. Harga satuan Rp 4.500 memaksimalkan keuntungan.

Pembahasan

a. Perusahaan memperoleh keuntungan ketika pendapatan (R) lebih besar dari biaya (C). Jadi, perusahaan untung jika R > C.
16s - 2s^2 > 36 - 2s
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
16s - 2s^2 - 36 + 2s > 0
-2s^2 + 18s - 36 > 0
Bagi seluruh pertidaksamaan dengan -2 (dan balikkan arah tanda pertidaksamaan karena dibagi dengan bilangan negatif):
s^2 - 9s + 18 < 0
Sekarang, faktorkan pertidaksamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 18 dan jika dijumlahkan hasilnya -9. Bilangan tersebut adalah -3 dan -6.
(s - 3)(s - 6) < 0
Agar hasil perkalian dua faktor ini negatif, salah satu faktor harus positif dan yang lainnya negatif. Kita bisa menguji interval:
- Jika s < 3, misal s=2: (2-3)(2-6) = (-1)(-4) = 4 > 0 (tidak memenuhi)
- Jika 3 < s < 6, misal s=4: (4-3)(4-6) = (1)(-2) = -2 < 0 (memenuhi)
- Jika s > 6, misal s=7: (7-3)(7-6) = (4)(1) = 4 > 0 (tidak memenuhi)
Jadi, perusahaan memperoleh keuntungan ketika 3 < s < 6.

b. Keuntungan maksimum terjadi pada rentang harga 3 < s < 6. Untuk mencari harga satuan yang akan membuat perusahaan memperoleh keuntungan, kita perlu mencari nilai s dalam rentang ini. Namun, pertanyaan ini mungkin mengacu pada rentang harga di mana keuntungan terjadi. Jika pertanyaan ini menanyakan harga spesifik yang memaksimalkan keuntungan, kita perlu mencari titik puncak dari fungsi keuntungan P(s) = R - C = (16s - 2s^2) - (36 - 2s) = -2s^2 + 18s - 36. Titik puncak terjadi pada s = -b / 2a = -18 / (2 * -2) = -18 / -4 = 4.5.
Jadi, harga satuan yang akan membuat perusahaan memperoleh keuntungan dan memaksimalkan keuntungan adalah Rp 4.500.

Ringkasan:
a. Perusahaan memperoleh keuntungan ketika harga satuan s berada di antara Rp 3.000 dan Rp 6.000 (3 < s < 6).
b. Harga satuan yang akan membuat perusahaan memperoleh keuntungan (dan memaksimalkan keuntungan) adalah Rp 4.500.