Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm, titik P di

6√2 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik P ke garis ED pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan P di tengah GH:

1.  **Visualisasi Kubus:** Bayangkan kubus ABCD.EFGH. Titik P berada di tengah rusuk GH.
2.  **Koordinat Titik:** Tetapkan koordinat. Misal A=(0,0,0), B=(6,0,0), D=(0,6,0), E=(0,0,6), G=(6,6,0), H=(6,6,6). Maka P adalah titik tengah GH, sehingga P = ((6+6)/2, (6+6)/2, (0+6)/2) = (6,6,3).
3.  **Vektor Garis ED:** Vektor ED = D - E = (0,6,0) - (0,0,6) = (0,6,-6).
4.  **Vektor EP:** Vektor EP = P - E = (6,6,3) - (0,0,6) = (6,6,-3).
5.  **Rumus Jarak Titik ke Garis:** Jarak = ||EP x ED|| / ||ED||
    *   **Hitung EP x ED:**
        ```
        | i   j   k  |
        | 0   6  -6 |
        | 0   6  -6 |
        ```
        = i( (6)(-6) - (-6)(6) ) - j( (0)(-6) - (-6)(0) ) + k( (0)(6) - (6)(0) )
        = i(-36 - (-36)) - j(0) + k(0)
        = i(0) = (0,0,0)

    *   **Interpretasi Hasil:** Hasil perkalian silang (0,0,0) menunjukkan bahwa vektor EP sejajar dengan vektor ED. Ini berarti titik P terletak pada garis yang melalui E dan D, atau P berada pada garis ED. Namun, berdasarkan posisi P di tengah GH, P tidak mungkin berada pada garis ED. Ada kemungkinan kesalahan dalam penentuan koordinat atau pemahaman soal.

Mari kita coba pendekatan lain menggunakan geometri:

1.  **Proyeksi:** Proyeksikan P ke bidang alas ABCD. Proyeksi P adalah titik tengah HG, yaitu P'=(6,3,0) jika A=(0,0,0).
2.  **Cari Jarak P ke Bidang ABCD:** Jarak P ke bidang ABCD adalah tinggi P dari bidang alas, yaitu 6 cm (karena P di tengah GH).
3.  **Cari Jarak P' ke Garis ED:** Garis ED berada pada bidang ABCD. Jarak P' ke garis ED perlu dihitung.
    *   Panjang rusuk = 6 cm.
    *   Titik E=(0,0), D=(0,6) pada bidang alas (jika A=(0,0)).
    *   Titik H=(6,6), G=(6,0). P' adalah tengah GH, jadi P'=(6,3).
    *   Garis ED adalah sumbu Y (x=0).
    *   Jarak P'(6,3) ke garis x=0 adalah nilai x-nya, yaitu 6 cm.
4.  **Gunakan Teorema Pythagoras:** Jarak P ke ED = sqrt( (Jarak P ke bidang ABCD)^2 + (Jarak P' ke garis ED)^2 )
    Jarak P ke ED = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6 * sqrt(2).

Jawaban: Jarak titik P ke garis ED adalah 6√2 cm.