Pada kubus ABCDEFG dengan rusuk 5 cm , titik O terleta pada

Jarak titik P ke segitiga GOC adalah 5 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik P ke segitiga GOC pada kubus ABCDEFG dengan rusuk 5 cm, di mana O adalah titik tengah DC dan P adalah titik tengah AB, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Visualisasi Kubus dan Titik-titik Penting:**
    *   Gambarlah kubus ABCDEFG. Beri label pada setiap sudut.
    *   Tentukan titik O sebagai titik tengah rusuk DC.
    *   Tentukan titik P sebagai titik tengah rusuk AB.
    *   Segitiga GOC dibentuk oleh titik G (salah satu sudut atas), O (titik tengah rusuk alas DC), dan C (salah satu sudut alas).

2.  **Menentukan Koordinat Titik (Opsional, tapi Membantu):**
    Jika kita letakkan titik D di (0,0,0), maka:
    *   D = (0,0,0)
    *   C = (5,0,0)
    *   B = (5,5,0)
    *   A = (0,5,0)
    *   H = (0,0,5)
    *   G = (5,0,5)
    *   F = (5,5,5)
    *   E = (0,5,5)
    *   O (titik tengah DC) = (2.5, 0, 0)
    *   P (titik tengah AB) = (2.5, 5, 0)

3.  **Menentukan Jarak Titik ke Bidang:**
    Jarak dari titik P ke segitiga GOC adalah jarak tegak lurus dari P ke bidang yang memuat segitiga GOC.
    *   Bidang GOC adalah bidang yang dibentuk oleh titik G(5,0,5), O(2.5,0,0), dan C(5,0,0).
    *   Perhatikan bahwa titik G, O, dan C semuanya terletak pada bidang y=0 (bidang alas jika D di (0,0,0) dan sumbu y mengarah ke B, atau bidang samping jika D di (0,0,0) dan sumbu y mengarah ke A). Dalam kasus ini, jika kita menggunakan koordinat di atas, GOC terletak pada bidang y=0.

4.  **Menghitung Jarak:**
    *   Titik P memiliki koordinat (2.5, 5, 0).
    *   Bidang GOC adalah bidang y=0.
    *   Jarak dari titik (x₀, y₀, z₀) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 adalah |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²).
    *   Dalam kasus ini, bidangnya adalah y=0, yang dapat ditulis sebagai 0x + 1y + 0z + 0 = 0.
    *   Jadi, A=0, B=1, C=0, D=0.
    *   Titik P adalah (x₀=2.5, y₀=5, z₀=0).
    *   Jarak = |(0)(2.5) + (1)(5) + (0)(0) + 0| / sqrt(0² + 1² + 0²) = |5| / sqrt(1) = 5.

**Jawaban:**
Jarak titik P terhadap segitiga GOC adalah 5 cm. Jarak ini adalah jarak tegak lurus dari titik P ke bidang yang memuat segitiga GOC. Dalam visualisasi kubus, jarak ini sama dengan panjang rusuk kubus karena P berada pada bidang yang sejajar dengan bidang GOC dan berjarak satu rusuk.

**Gambar:**
Untuk gambar, Anda perlu membayangkan kubus. Misalkan alasnya adalah ABCD (dari kiri ke kanan A-B, dari depan ke belakang A-D). Maka G adalah sudut di atas A, C adalah sudut di alas kanan depan. O adalah titik tengah DC, dan P adalah titik tengah AB. Jarak P ke bidang GOC adalah jarak vertikal dari P ke garis yang sejajar DC di alas, yang sama dengan tinggi kubus jika P berada di atasnya, atau jarak sejajar rusuk jika P berada di sampingnya. Dalam konteks ini, jarak P ke bidang GOC adalah sejajar dengan rusuk AD atau BC, yaitu sepanjang 5 cm.